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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 新课引入 法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题． 问题是这样的：一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局．这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了． 请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢 概率论的起源 新课引入 梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到 ，即32个金币；再加上下一次他还有一半希望得到16个金币， 所以他应该分得64个金币的 ，赌友只能分得64个金币的 。 两人到底谁说得对呢 赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按1：2来分。 即自己分64个金币的 ，梅累分64个金的 。 新课引入 帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了． 他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之一。 这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论． 结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．” 于是，概率的计算就这样产生了． 引入新知 研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果. 例如,将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况; 记录某地区7月份的降雨量；等等. 从你所在的班级随机选择10名学生,观察近视眼的人数; 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； 引入新知 1、随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 2、随机试验的特点： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 课堂思考 思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2, …,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果 如何表示这些结果 观察球的号码，共有10个可能结果 用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果,那么所有的可能结果可用集合表示为 引入新知 我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点。 全体样本点的集合称为试验E的样本空间。 一般地，我们用 表示样本空间，用 表示样本点。 在本书中，我们只讨论 为有限集的情况。如果一个随机试验有n个可能结果 ，则称样本空间 为有限样本空间。 典型例题 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}. 典型例题 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 解：用i表示朝上面的“点数为i”. 因为落地时朝上面的点数有1， 2，3，4，5，6共6个可能的基本结果， 所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}. 引入新知 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间. 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y ... ...
