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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.1.2 事件的关系和运算 课堂探究 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算。 探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件，例如: Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3” E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3” F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”…… 你还能否写出这个试验中其他的一些事件吗？ 请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系与运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 课堂探究 C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}； D1={1，2,3}； D2={4,5,6}； E1={1,2}； E2 ={2,3}; F={2,4,6}; G={1,3,5}; …… 我们把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合： 利用样本空间的子集表示事件，我们可以利用集合的知识研究随机事件 引入新知 （1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作 观察事件： 显然，如果事件C1发生，那么事件G一定会发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是 ，即 ，这时我们说事件G包含事件C1 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即 ，则称事件A与事件B相等，记作A=B 。 A（B） 引入新知 观察事件： 可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。 （2）并事件（和事件） 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。 引入新知 观察事件： 可以发现，事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。 （3）交事件（积事件） 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。 引入新知 观察事件： 可以发现，事件C3和事件C4不可能同时发生，用集合表示就是： ，即 ，这时我们称事件C3与事件C4互斥。 （4）互斥事件 一般地，如果事件A与事件B不可能同时发生，也就是 是一个不可能事件，即 ，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。 引入新知 观察事件： 在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。用集合表示就是 ，即 且 即 。此时我们称事件F与事件G互为对立事件。 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且 ，那么称事件A与事件B互为对立。 （4）对立事件 引入新知 ①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。 互斥事件与对立事件的区别： 引入新知 综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 类似 ... ...
