2024年3月湖南省高三调研考试试卷（图片版含解析）

绝密★启用前 2024年3月高三调研考试试卷数学 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B A C D D 1.集合A={x-1≤x≤2，B={xk<1},则AU(CB)=() A.{x>1} B.{xr≥-1} C.{x10)的一个焦点到一条箭近钱的面离为2，则双的线C的房心本为() 4. 3W5 B.√ C.5 D.5 2 2 【解答】小：双曲线C: 片=Q>0,b>0的一个焦点到一条新近线的距离为2，b=2,因旺 曲线C的离心率e= √2.故选：B. a 5.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A,B,C三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案 为() A.36种 B.24种 C.18种 D.16种 【解答】：由题意，A,B,C三个地区中必有一个地区有2人，先在甲、乙、丙、丁4个人中选2个人有C 种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素，与其他2个人一起分配到A,B,C三个地区， 共有C=36种，故选：A. 6.过点(0,0)与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切的两条直线夹角为，则cosa=（) A.5 D.2V5 5 B c 5 【解答】：如图， x2+y2-4x-2y+4=0化为标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为(2,1)，半径为1， 过点(0,0)与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切的两条直线夹角为c,设切线为y=x, 则圆心(2，D到切线y=的距离21，解得k-考或人=0， Vk2+1 4 故切线为y专x或y=0,即一条切线为x轴，如图。 所以tanc= 且易知一定为第一象限角， 3 3 解得cosa= 故选：C. 5 7.钝角△ABC中，asin C=ccos B,则cos(A-B)=() 1 A.1 B. 2 c. D.0 2 【解答】：由asinC=ccosB,.sinA"sinC=sinC·cosB,在钝角△ABC中，sinC≠0， ∴.sinA=cosB>0,即sin2A=cos2B且B为锐角，∴.1-cos2A=1-sin2B,∴.cos2A=sin2B,若C为钝角， 则00)的焦点为F,斜率为k的直线I经过点F,并且与抛物线C交于A、B两 点，与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若AF=2MN,则k=() A.5 B.2 C.±2 D.t3 【解答】：根据抛物线的对称性，不妨设A在第一象限，则B在第四象限， 卫 设直线/的倾斜角为6，则1=Feos6,M=1-e05日，又MN= c0s日 由AF=2N,可得AF=2MM, “1-c0s6cos日，cos8= p ,又日为直线1的倾斜角， 、.o=,k=tan8=3, 又根据抛物线的对称性可知k=√3时，也满足题意，故k=±√3.故选：D ... ...