15.4 课时1 角的平分线的作法与性质 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

15.4 课时1 角的平分线的作法与性质 【练基础】 必备知识1 角的平分线的作法 1.如图,这是某同学尺规作图的结果,则根据此结果可判断此次作图是 ( ) A.尺规作线段的垂直平分线 B.尺规作一条线段等于已知线段 C.尺规作一个角等于已知角 D.尺规作一个角的平分线 2.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于点C,D,再分别以C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点P,作射线OP,则下列说法错误的是 ( ) A.△OCP≌△ODP B.OC=DP C.∠OCP=∠ODP D.∠OPC=∠OPD 3.如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON. (1)尺规作图:作∠MON的平分线OB,交AE于点B(保留作图痕迹,不写作法). (2)若∠MAE=48°,直接写出∠OBE的大小. 4.请在图中过点P分别画OA,OB的垂线. 必备知识2 角的平分线的性质 5.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,如果AD平分∠BAC,那么∠ADB的度数是 ( ) A.35° B.70° C.85° D.95° 6.如图,P是∠AOB的平分线上一点,过点P作PC⊥OA于点C,且PC=3,则点P到OB的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,若AD=3,CD=2,则点D到AB边的距离为　 　. 8.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若△ABC的面积为21 cm2,AB=8 cm,AC=6 cm,则DE的长为　 　cm. 9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥DE交CD于点F.求证:DE=BF. 【练能力】 10.用尺规作图作△ABC的BC边上的高,下列作法正确的是 ( ) A B C D 11.如图,AD∥BC,BG,AG分别平分∠ABC与∠BAD,GH⊥AB,GH=5,则AD与BC之间的距离是 ( ) A.5 B.8 C.10 D.15 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=6,AB=17,则△ABD的面积是　 　. 13.如图,在Rt△ABC中,AB=2.5 cm,AC=6 cm,BC=6.5 cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,过点P作PD⊥BC,垂足为D,则线段PD的长为　 　cm. 14.如图,已知△ABC,∠BAC=90°. (1)尺规作图:作AD⊥BC,垂足为D(保留作图痕迹,不写作法). (2)求证:∠C=∠BAD. 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,且E为AB的中点,DE=3.求BC的长. 【练素养】 16.如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,∠CAB的平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E. (1)如图2,若点E正好落在边BC上,求∠B的度数. (2)在(1)的基础上,求证:BC=3DE. (3)如图3,若点E满足C,E,D共线.线段AD,DE,BC之间是否满足AD+DE=BC,若满足请给出证明;若不满足,请说明理由. 参考答案 基础演练 1.D　2.B 3.【解析】(1)如图,OB为所作. (2)156°. 提示:∵AE∥ON, ∴∠MON=∠MAE=48°. ∵OB平分∠MON, ∴∠NOB=∠MON=24°. ∵AB∥ON, ∴∠OBA=∠NOB=24°, ∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°. 4.【解析】如图,PC和PD即为所求. 5.C　6.A　7.2　8.3 9.【解析】 证明:如图,∵CD平分∠ACB, ∴∠1=∠2. ∵∠1=∠2,DE⊥AC,∠ABC=90°, ∴DE=BD. ∵∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2, ∴∠3=∠4. ∵BF∥DE,∴∠4=∠5, ∴∠3=∠5,∴BD=BF, ∴DE=BF. 能力生成 10.B　11.C　12.51　13.1 14.【解析】 (1)如图,AD即为所求. (2)证明:∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAD=90°. ∵AD⊥BC, ∴∠CDA=90°. 在Rt△CAD中,∠C+∠CAD=90°, ∴∠C=∠BAD. 15.【解析】∵∠C=90°, ∴DC⊥AC. ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB, ∴DC=DE=3,∠DAB=∠DAC. 又∵E为AB的中点, ∴DE垂直平分AB, ∴DB=AD, ∴∠DAB=∠B, ∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°. 在Rt△BED中,BD=2DE=6, ∴BC=CD+BD=6+3=9. 素养通关 16.【解析】(1)∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠DAE. 又∵ED是AB的垂直平分线, ∴EA=EB, ∴∠B=∠DAE, ∴∠CAE=∠DAE=∠B. 又∵∠C=90°, ∴∠B=×90°=30°. (2)∵ ... ...