8.2 消元--解二元一次方程 学案（含答案） 2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.2消元-解二元一次方程 代入消元法解二元一次方程组： 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的解 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 练习 一、单选题 1．若关于，的二元一次方程组，则的值为( ) A．2 B． C．3 D．1 2．解方程组比较简单的解法是（ ） A．①×2-②，消去 B．①-②×2，消去 C．①×2+②，消去 D．①+②×2，消去 3．若，是关于 的二元一次方程，则的值分别是（ ）． A． B． C． D． 4．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ） A．5 B．-1 C．1 D．不能确定 6．若方程组的解也是关于x，y的方程（k是常数）的解，则k的值为（ ） A．3 B．1 C． D． 7．如果且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知代数式ax＋b的有关信息如下表，则表中m的值为（ ） x －2 －1 0 1 3 ax＋b －3 －1 1 3 m A．4 B．5 C．6 D．7 9．用加减消元法解方程时，下列求解过程正确的是（ ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 10．若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则y＝ ． 12．已知方程组，那么的值是 ． 13．在等式中，当时，；当 时，，则的值是 ． 14．若是方程组的解，则的值是 . 15．小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ． 三、解答题 16．解方程（组）： (1) (2) (3) 17．已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值． 18．若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值 19．[阅读材料] 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：， 即， 把方程代入得：， 所以， 将代入得， 所以原方程组的解为． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求的值． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．D 11．/0.8 12．3 13．0 14． 15． 16．（1）解：， ， ， 或． （2）解： ... ...