四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题（PDF版含答案）

成都市２０２１级高中毕业班第二次诊断性检测 数学(文科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷　(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．B; ２．C; ３．B; ４．C; ５．A; ６．A; ７．D; ８．B; ９．C; １０．D; １１．C; １２．D． 第Ⅱ卷　(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．三棱柱,三棱锥,圆锥等(其他正确答案同样给分); １４．(－∞,－２)∪ (１,＋∞); １５．８３ ; １６．②③④ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)设转换公式中转换分y 关于原始成绩x 的一次函数关系式为y＝ax＋b． ７８ ８４a b, ì ７＝ ＋ a＝ , 则 { 解得 í ６ ３分７１＝７８a＋b, b＝－２０． ∵转换分的最高分为８５, ７ ∴８５＝ 解得６x－２０． x＝９０． 故该市本次化学原始成绩B等级中的最高分为９０分． ６分 (Ⅱ)∵１０(０．００５＋０．０１０＋０．０１２＋０．０１５＋０．０３３＋a)＝１, ∴a＝０．０２５． ９分 设化学原始成绩B等级中的最低分为x , ∵１０×０．０１０＋１０×０．０１５＋１０×０．０２５＝０．５, ∴x＝７０． 综上,化学原始成绩B等级中的最低分为７０． １２分 １８ 解:(Ⅰ)当n＝１时,a１＝S１(２)＝０． １分 当n ≥２时,an＝Sn(２)－Sn－１(２)＝(２＋２２＋ ２n－２)－(２＋２２＋ ２n－１－２)＝２n． ５分 又当n＝１时,a１＝０不满足上式, ０,　　 n＝１, 所以an ＝{ ６分２n,　　n ≥２． (Ⅱ)∵S ２ ３ ２０２４２０２４(x)＝x＋x ＋x ＋ ＋x －２, ∴S′２０２４(x)＝１＋２x＋３x２＋ ＋２０２４x２０２３ ． ７分 S′２０２４(２)＝１＋２×２＋３×２２＋ ＋２０２４×２２０２３ 　　 ①, ２S′２０２４(２)＝２＋２×２２＋３×２３＋ ＋２０２４×２２０２４ 　 ②, 数学(文科)“二诊”考试题参考答案　第　１页(共４页) ①－②得,－S′ ２２０２４(２)＝１＋１×２＋１×２ ＋ ＋１×２２０２３－２０２４×２２０２４ １０分 １－２２０２４ ＝ １ ２ －２０２４×２ ２０２４＝－２０２３×２２０２４ １． １１分－ － ∴S′２０２４(２)＝２０２３×２２０２４＋１． １２分 １９ 解:(Ⅰ)在△PBA 中,∵M,N 是棱PB,AB 的中点, ∴MN ∥PA ．同理可得EF ∥PA ． ３分 ∴MN ∥EF ． ∴M,N,E,F 四点共面． ５分 (Ⅱ)连接NF ． 由( １Ⅰ),MN＝EF＝ ,２PA ∴四边形MNEF 为平行四边形． ∴VP－MNEF ＝２VP－NFE ＝２VN－PEF ＝VB－PEF ． ８分 ∵四面体P－ABC 为正四面体, ∴B 在底面PAC 内的射影O 为△PAC 的中心． ９分 １ ２ ２３ ∴OP＝２×sin６０°＝ ３ ． 在 中, ２６△PBO BO＝ PB２－PO２ ＝ 分３ ． １０ １ １ １ ３ ∴V ＝ S ２ ２６ ２ B－PEF ３ △PEF BO＝３×４× ４ ×２ × ３ ＝ ６ ． ２ ∴VP－MNEF＝ ６． １２ 分 ２０ 解:(Ⅰ)设M(x１,y１),S(x１,－y１)． y ∵k １AM ＝ , －y１ , 分 x ＋a kBS ＝ １ x a １ １－ y －y －y ２ ∴kAM k １ １ １ BS ＝ 分x１＋a x －a＝x２ ２ ． ２ １ １ －a x２ y２ ∵M(x１,y１)在双曲线C:a２ － ( ５ ＝１a ＞０ )上, (x ２ １ －y２ － ５ １) １ a ２ － ５ ５ ∴kAM kBS ＝x２ ＝ －a２ x２ a２ ＝－a２ ＝－ ．解得 分 １ １ － ４ a＝２． ４ ２ y２ ∴双曲线C 的标准方程为 x ４ － ５ ＝１． ５分 (Ⅱ)设N(x２,y２),直线MN:x＝my＋３． ìx＝my＋３, 由 íx２ y２ 消去x ,得 (５m２－４)y２＋３０my＋２５＝０． ４ － ５ ＝１ ２ m ≠± ,Δ＝４００(m２＋１)＞０． ５ 数学(文科)“二诊”考试题参考答案　第　２页(共４页) －３０m , ２５∴y１＋y２＝５m２－４ y１y２ ＝ ． ２ ６分５m －４ y 直线BM: １y＝ (x－２),x１－２ 令 ,解得 －y１ yx＝１ yP ＝ ．同理可得 － ２ x ... ...