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课件网) 人教八下数学 同步优质课件 人教版八年级下册 复习回顾 学习目标 知识精讲 典例解析 针对练习 总结提升 达标检测 小结梳理 2024春人教版八（下）数学同步精品课件 18.1 平行四边形 18.1.4 平行四边形的判定（2） 第十八章 平行四边形 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又∵ AB=CD，AC=CA ∴ △ABC≌△CDA (SAS) ∴ BC=DA ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，EB∥FD ∵ E，F分别是AB，CD的中点 ∴ EB=AB，FD=CD ∴ EB=FD ∴ 四边形EBFD是平行四边形 如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵BE＝BC，FD＝AD， ∴BE＝DF.又∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 例2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD ∴ ∠AED=∠CFB=90°，∠AEF=∠CFE=90° ∴ AE∥CF ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AD=BC ∴ ∠ADE=∠CBF ∴ △ADE≌△CBF (AAS) ∴ AE=CF ∴ 四边形AFCE是平行四边形 例3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE， ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 例4.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴CE∥D′B，CE=D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形. 【点睛】此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′= ∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( ) A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D B 3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是( ) A.∠A=∠C B.AD // BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分 4.如图，在□ABCD中 ... ...
