高中学业水平考试复习第2讲 一元二次函数、方程和不等式 课件

中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 一元二次函数、方程和不等式 1.两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，ab ① a＝b ② ab b⑧ a 2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆 3 可加性 a>b a＋c⑨ b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0 ⑩ a>b，c<0 c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 同向 7 可乘方性 a>b>0 an bn(n∈N，n≥2) 同正 4.基本不等式 如果a>0，b>0， ，当且仅当 时，等号成立.其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 变形：ab≤()2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立.a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立. 5.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)的解集 R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 用不等式(组)表示不等关系 【例1】一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2200 km，写出不等式为_____. 【变式题】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于96 m2，靠墙的一边长为x m.试用不等式(组)表示其中的不等关系. 不等式的性质 【例2】 对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中： ①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b>0，c>d，则ac>bD.其中真命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【变式题】(1)已知a>b，c∈R，则下列不等式恒成立的是(　　) A.a＋c>b＋c B.ac>bc C.a－cb＋c C.a－c>b－d D.a－b>c－d 基本不等式及其应用 【例3】(1)(2021·湖南省学考)当x>0时，x＋的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D.4 (2)已知正实数x，y满足x＋4y＝1，求＋的最小值. 【变式题】(1)函数y＝x＋(x>1)的最小值是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)用12 cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是(　　) A.3 cm2 B.6 cm2 C.9 cm2 D.12 cm2 一元二次不等式的解法 【例4】解下列不等式： (1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0. 【变式题】 (1)(2020·广东学考模拟)不等式x2－7x<0的解集是(　　) A.{x|x<－7或x>0} B.{x|x<0或x>7} C.{x|－7} C.{x|－2＜x＜1} D.{x|x＜－2或x＞1} 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(课件网) 普通高中 学业水平考试 复习指南 数学 第2讲 一元二次函数、方程和不等式 必修第一册 核心知识 评价要求 了解 理解 掌握 等式性质与不等式性质 √ 基本不等式 √ 二次函数与一元二次方程、不等式 √ a－b>0 a ... ...