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课件网) 图形的旋转 24.1.1 第24章 圆 C 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 B C 9 10 11 A D C 45°或105° 1 C 下列运动形式属于旋转的是( ) A．氢气球的上升 B．火车沿直线运动 C．时钟上钟摆的摆动 D．掷出的标枪的运动 2 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是( ) A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE C 3 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D B 4 [2023·天津]如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 5 [2022·常德]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，F是边AC的中点，连接BF，BE，连接FD交CE于点G.下列结论错误的是( ) A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF D 6 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为( ) A．24° B．28° C．48° D．66° 【点拨】 ∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处， ∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝66°， ∴∠BAD＝48°，即α＝48°.故选C. 【答案】C 7 如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是点A，B的对应点，且点B′恰好落在边AB上， 按照上述方法旋转△A′B′C…… 这样共旋转四次恰好构成一个 旋转对称图形． (1)求∠BCB′的度数； (2)判断△BCB′的形状． 【解】∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴∠BCB′＝360°÷(1＋4)＝72°. 由题意得CB＝CB′，∴△BCB′是等腰三角形． 8 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝_____． 45°或105° 【点拨】 ∵∠B＝45°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°.当△ABC绕点A顺时针旋转30°时，如图①所示，则∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，∴∠BAC1＝75°－30°＝45°； 当△ABC绕点A逆时针旋转30°时，如图②所示，则∠BAC1＝75°＋30°＝105°. 综上所述，∠BAC1的度数为45°或105°. 【点易错】 在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进行讨论． 9 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能吗？ 【解】能． 图①与图②中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌旋转前后完全一样，而图中只有方块4旋转前后完全一样，故方块4被旋转过． 10 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM； 【证明】由旋转的性质得△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN. ∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝ ∠DAN＋∠BAM＝90°－45°＝45°. ∴∠MAE＝∠MAN.又∵AM＝AM， ∴△AEM≌△ANM(SAS)． (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 【解】设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2. ∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN. ∵ADN≌△ABE，∴BE＝DN， ∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5. ∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2， 即25＝(x－3)2 ... ...
