2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练9　函数的单调性与最值（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练9　函数的单调性与最值 基 础 　巩固练 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　) A.y=x2-1 B.y=lg x C.y=x-1 D.y=2x 2.(2024·北京海淀模拟)若函数y=在区间[1,m]上的最小值为0,则m的值是(　　) A. B.2 C. D.3 3.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为(　　) A.0 B.3 C.2 D.1 4.(2024·河北廊坊调研)函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[1,2] D.[2,+∞) 5.(2024·山东济南模拟)使得“函数f(x)=在区间(2,3)上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是(　　) A.t≥2 B.t≤2 C.t≥3 D.≤t≤3 6.已知函数f(x)=log0.2(x2-x+1),设a=log23,b=log32,c=log3,则(　　) A.f(a)f(c)>f(b) D.f(a)>f(b)>f(c) 7.(多选题)(2024·湖南常德联考)若函数f(x)=(a>0且a≠1)为R上的单调函数,则a的值可以是(　　) A. B. C. D.2 8.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=　　　　. 9.函数y=在-2,-上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　. 10.已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f=. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在区间(-1,1)上单调递增; (3)解不等式f(x-1)+f(x)<0. 综 合 　提升练 11.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是(　　) A.[2,3] B.(2,3) C.(2,3] D.[2,3) 12.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若 x1∈,1, x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是(　　) A.,+∞ B.-∞,∪[3,+∞) C.-∞,∪,+∞ D.,+∞ 13.(2024·江西南昌模拟)已知函数f(x)=若f(a)=f(a+3),则g(x)=ax2+x的单调递增区间为(　　) A.,+∞ B.-∞, C.,+∞ D.-∞, 14.(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上单调递减,则(　　) A.f(f(2))>f(f(3)) B.f(g(2))g(g(3)) D.g(f(2))0,则x的取值范围是　　　　　　　　　　. 16.(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)= 的最小值为2,则实数a的取值范围为　　　　　　　　. 17.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0. (1)判断f(x)的单调性,并证明; (2)若f=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2. 创 新 　应用练 18.(2024·浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有>-1,则下列说法正确的是(　　) A.y=f(x)+x是增函数 B.y=f(x)+x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 19.(2024·浙江宁波模拟)已知函数f(x)=若 x∈R,f(mx2)+9f(4-3x)≤0恒成立,则实数m的取值范围为(　　) A.[21,+∞) B.[13,+∞) C.,+∞ D.[15,+∞) 课时规范练9　函数的单调性与最值 1.C　解析 函数y=x2-1,y=lg x,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C. 2.B　解析 由于y==-1+,所以函数在区间(-1,+∞)上单调递减,从而在区间[1,m]上单调递减,因此函数的最小值为=0,解得m=2,故选B. 3.D　解析 因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D. 4.D　解析 因为f(x)=|x-1|+|x-2|=所以f(x)的单调递增区间为[2,+∞),故选D. 5.C　解析 由函数f(x)=在区间(2,3)上单调递减,得y=x2 ... ...