2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练20　利用导数研究函数的单调性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练20　利用导数研究函数的单调性 基 础 　巩固练 1.(2024·江西鹰潭模拟)函数y=+ln x的单调递增区间为(　　) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞) 2.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为(　　) A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 3. (2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则y=f(x)大致的图象是(　　) 4.(2024·山东济南模拟)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为 (　　) A.[3,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,0)∪(0,3) D.(-∞,0) 5.(2024·四川泸州检测)已如函数f(x)=ln x+(x-1)ex,则f(3x-2)0,讨论函数f(x)的单调性. 综 合 　提升练 13.(多选题)(2024·云南昆明模拟)已知函数f(x)=ex-e-x+sin x,若f(t)+f(1-3t)<0,则实数t的值不可能是(　　) A. B.1 C.2 D.0 14.(2024·河北石家庄模拟)函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是　　　　　　　　. 15.(2024·福建宁德期末)若函数f(x)=2x2-aln x+1在(a-3,a)内不单调,则实数a的取值范围为　　　　　. 16.(2024·浙江金华模拟)已知函数f(x)=. (1)求f(x)的单调区间; (2)若存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|成立,求k的取值范围. 创 新 　应用练 17.(2024·河南洛阳联考)设a=,b=,c=2ln 0.5,则(　　) A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 18.(2024·天津期末)已知函数f(x)=x2ln x+ax存在单调递减区间,则实数a的取值范围为　　　　　. 课时规范练20　利用导数研究函数的单调性 1.D　解析 函数的定义域为(0,+∞),y=+ln x=x++ln x,则y'=1-,令解得x∈(1,+∞),故选D. 2.C　解析 依题可知,f'(x)=aex-0在(1,2)上恒成立,显然a>0,所以xex设g(x)=xex,x∈(1,2),所以g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在(1,2)内单调递增,g(x)>g(1)=e,故e,即a=e-1,即a的最小值为e-1,故选C. 3.C　解析 由y=xf'(x)的图象知,当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)<0,故f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,xf'(x)>0,故f'(x)<0,当x∈(0,1),xf'(x)<0,故f'(x)<0,所以当x∈(-1,1)时,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,故f'(x)>0,f(x)单调递增.结合选项只有C符合,故选C. 4.C　解析 f(x)的定义域为R,且f'(x)=3ax2-6x+1,要使函数恰有三个单调区间,则f'(x)=0有两个不相等的实数根,所以解得a<3且a≠0,故实数a的取值范围为(-∞,0)∪(0,3),故选C. 5.C　解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+xex>0对任意的x>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上为增函数,由f(3x-2)2,因此不等式f(3x-2)