2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练57　空间直线、平面的平行（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练57　空间直线、平面的平行 一、基础巩固练 1.已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是(　　) A.l α,m β,α∥β B.α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m C.l∥α,m α D.l α,α∩β=m 2.(2024·广西柳州模拟)在三棱锥D-ABC中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,以下与直线MN平行的是(　　) A.直线CD B.平面ABD C.平面ACD D.平面BCD 3.(2024·陕西榆林模拟)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是2,M为A1C1的中点,N是侧面BCC1B1上一点,且MN∥平面ABC1,则线段MN的最大值为(　　) A.2 B.2 C. D.3 4.如图所示,平面α∥平面β,PA=6,AB=2,BD=12,则AC=　　　　　. 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,F为CC1的中点. 求证:(1)BD1∥平面AEC; (2)平面AEC∥平面BFD1. 6.如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,过点M,N作平行于直线AC的平面α. (1)画出平面α分别与平面ABC、平面PBC、平面PAC的交线; (2)试对你的画法给出证明. 二、综合提升练 7.(多选题)(2024·重庆八中校考)如下图,点A,B,C,P,Q是正方体的顶点或所在棱的中点,则满足PQ∥平面ABC的有(　　) 8.(2024·四川绵阳模拟)如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,M为线段SA上一点,且AM=2MS,平面MCD与侧棱BS交于点N,则MN=　　　　　. 9.如图,在三棱柱BCF-ADE中,若G,H分别是线段AC,DF的中点. (1)求证:GH∥平面BFC. (2)在线段CD上是否存在一点P,使得平面GHP∥平面BCF 若存在,指出P的具体位置并证明;若不存在,说明理由. 10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为PA的中点,E是线段PC上靠近C点的一个三等分点. (1)若N是线段PD上的点,MN∥平面ABCD,判断直线MN与BC的位置关系,并加以证明. (2)在PB上是否存在一点Q,使AQ∥平面BDE成立 若存在,请予以证明,若不存在,说明理由. 课时规范练57　空间直线、平面的平行 1.B　解析 选项A中,直线l,m也可能异面,故A错误; 选项B中,根据面面平行的性质定理,可推出l∥m,故B正确; 选项C中,直线l,m也可能异面,故C错误; 选项D中,直线l,m也可能相交或异面,故D错误. 2.B　解析 如图所示,取CD的中点为E,连接AE,BE,由M,N分别是△ACD和△BCD的重心, 可得,则,所以MN∥AB. 因为直线CD与AB不平行,则直线CD与MN不平行,故A错误; 因为MN∥AB,且MN 平面ABD,AB 平面ABD,所以MN∥平面ABD,故B正确; 因为M∈平面ACD,N 平面ACD,所以直线MN与平面ACD不平行,故C错误; 因为N∈平面BCD,M 平面BCD,所以直线MN与平面BCD不平行,故D错误. 3.A　解析 如图,取B1C1的中点D,取BB1的中点E,连接MD,DE,ME.由三角形中位线定理,得DE∥BC1.又DE 平面ABC1,BC1 平面ABC1, 所以DE∥平面ABC1. 因为M为A1C1的中点, 所以MD∥A1B1∥AB.因为MD 平面ABC1,AB 平面ABC1, 所以MD∥平面ABC1.又DE∩MD=D,DE 平面DEM,MD 平面DEM, 所以平面DEM∥平面ABC1. 因为N是侧面BCC1B1上一点,且MN∥平面ABC1,所以N在线段DE上.因为MB1=,则ME==2 又MD=1,则线段MN的长度的取值范围为[1,2], 所以线段MN的最大值为2 4.9　解析 因为平面α∥平面β,平面α∩平面PBD=AC,平面β∩平面PBD=BD, 所以AC∥BD,且△PAC∽△PBD,故,则,解得AC=9. 5.证明 (1)连接BD交AC于点O,则O为BD的中点.因为E为DD1的中点,则BD1∥OE.又BD1 平面AEC,OE 平面AEC, 所以BD1∥平面AEC. (2)因为CC1∥DD1,且CC1=DD1,E为DD1的中点,F为CC1的中点, 所以CF∥D1E,CF=D1E, 所以四边形CED1F为平行四边形, 所以D1F∥CE. 因为D1F 平面AEC,CE 平面AEC, 所以D1F∥平面AEC. 又BD1∥平面AEC,BD1∩D1F=D1,BD1 平面BFD1,D1F 平面BFD1, 故平面AEC∥平面BFD1. 6.(1)解 过点N作NE∥AC交BC于点E, 过点M作MF∥AC交PC于点F,连接EF,则平面MNEF即为平行于直线AC的平面α, ... ...