2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练71　直线与双曲线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练71　直线与双曲线 一、基础巩固练 1.已知直线l:y=kx与双曲线C:=1有两个不同的交点,则k的取值可以是(　　) A.- B. C.1 D. 2.已知点A,B是双曲线C:=1上的两点,线段AB的中点是M(3,2),则直线AB的斜率为(　　) A. B. C. D. 3.双曲线=1与直线y=-x+m(m∈R)的公共点的个数为(　　) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或2 4.直线x+y=1与双曲线4x2-y2=1相交所得弦长为(　　) A. B. C. D. 5.(2024·四川绵阳模拟)已知F为双曲线C:x2-=1的左焦点,点M(0,m),若直线MF与双曲线仅有一个公共点,则m=(　　) A.±2 B.2 C.±2 D.2 6.过双曲线x2-y2=2的左焦点作直线l,与双曲线交于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.已知双曲线C:x2-=1(b>0)的离心率为2,过点P(3,3)的直线与双曲线C交于A,B两点,且P恰好是弦AB的中点,则直线AB的方程为(　　) A.2x-y-3=0 B.2x+y-9=0 C.3x-y-6=0 D.x+y-6=0 8.已知双曲线C:2x2-y2=2,过点P(1,2)的直线l与双曲线C交于M,N两点.若P为线段MN的中点,则弦长|MN|等于(　　) A. B. C.4 D.4 9.已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,与直线2x+y=0交于A,B两点.若|AB|=2,则该双曲线的方程为　　　　　　　　　. 10.已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A,B两点,若P为AB的中点. (1)求直线AB的方程; (2)求弦AB的长. 二、综合提升练 11.(2024·广东深圳模拟)已知两个点M(-5,0),N(5,0),若直线上存在点P,使得|PM|-|PN|=6,则称该直线为“hold直线”.给出下列直线:①y=x,②y=2x+1,③y=x+1,则这三条直线中“hold直线”有(　　) A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 12.(2024·陕西渭南模拟)已知双曲线C的中心在坐标原点,其中一个焦点为F(-2,0),过点F的直线l与双曲线C交于A,B两点,且AB的中点为N(-3,-1),则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 13.(2023·全国乙,理11)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(　　) A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 14.写出一个同时满足条件①②的直线l的方程:　　　　　　　　　　　. ①在y轴上的截距为2;②与双曲线=1只有一个交点. 课时规范练71　直线与双曲线 1.B　解析 双曲线C:=1的渐近线方程为y=±x,直线l:y=kx与双曲线C:=1有两个不同的交点,又直线l过原点,则-