2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练80　变量间的相关关系及回归模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练80　变量间的相关关系及回归模型 一、基础巩固练 1.经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x(单位:千万元)的关系,对同类型10家企业的相关数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)进行整理,并得到如下散点图: 由此散点图,在2千万元至1亿元之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是(　　) A.y=ax+b B.y=ax2+b C.y=aex+b D.y=aln x+b 2.(多选题)(2024·山东青岛模拟)为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系,现随机抽取7家超市,得到其广告支出与销售额数据如下表,则(　　) 超市 A B C D E F G 广告支出x/万元 1 2 4 6 10 13 20 销售额y/万元 19 32 44 40 52 53 54 A.广告支出的极差为19 B.销售额的中位数为40 C.若销售额y与广告支出x之间的经验回归方程为=1.5x+m,则m=30 D.若去掉超市A这一组数据,则销售额y与广告支出x之间的线性相关程度会减弱 3.(2024·福建福州模拟)已知变量x和y的统计数据如下表: x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 6 6.5 若由表中数据得到经验回归方程为=0.8x+,则x=10时的残差为　　　　　(注:观测值减去预测值称为残差). 4.如图是某采矿厂的污水排放量y(单位:吨)与矿产品年产量x(单位:吨)的折线图: (1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系 (若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合) (2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的经验回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量. 相关公式:r=,参考数据:≈0.55,≈0.95. 经验回归直线x+中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 5.(2024·四川凉山模拟)下图截取自2022年1月27日某公众号公布的自2016年至2021年某地区生产总值条形统计图.将2016年视作第1年,并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到表格.经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系. 地区生产总值(亿元) 年份x 1 2 3 4 5 6 生产总值y/亿元 443 467 522 565 573 630 (1)求年份x与生产总值y的经验回归方程x+;(最终结果保留整数) (2)由经验回归方程预测2024年该地区生产总值大约是多少亿元 附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=11 848. 二、综合提升练 6.(2024·广东江门模拟)2024年某养殖基地考虑增加人工投入,根据市场调研与模拟,得到人工投入增量x(单位:人)与年收益增量y(单位:万元)的数据和散点图分别如下: x 2 3 4 6 8 10 13 y 13 22 31 42 50 56 58 根据散点图,建立了y与x的两个回归模型: 模型①:=4.1x+11.8;模型②:. (1)求出模型②中y关于x的经验回归方程(精确到0.1); (2)比较模型①,模型②的决定系数R2的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模型预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人 (精确到整数) 经验回归方程x+的系数: ;模型的决定系数:R2=1-. 参考数据:令t=,则t+,且≈2.46,≈38.86,(ti-)(yi-)≈80.97,(ti-)2≈3.78;模型①中(yi-)2=182.42;模型②中(yi-)2=74.12. 7.(2024·河北承德模拟)某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂,为了解其效果,通过实验,收集到其不同浓度x(单位:mol/L)与灭死率y的数据,得下表: 浓度x/(mol/L) 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 灭死率y 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 (1)以x为解释变量,y为响应变量,在x+lg x中选一个作为灭死率y关于浓度x(单位:mol/L)的经验回归方程,不用说明理由. (2)①根据(1)的选择结果及表中数据,求出所选经验回归方程; ②依据①中所求经验回归方程,要使灭死率不低于0.8,估计该灭草剂的浓度至少要达到多少 参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其经验回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 8.某公 ... ...