第二十八章锐角三角函数单元复习（含解析） 2023--2024学年人教版九年级数学下册

二十八章锐角三角函数单元复习 选择题 1.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么下列结论中错误的是（　　） A． B．BC＝AB sinA C． D．AC＝BC tanB 6.如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB＝15°，则大树AB的高度为（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．20米 7.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC＝5m，则坡面AB的长度（　　） A．10m B．10m C．5m D．5m 8.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 9.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A． B． C．1 D． 10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm 二．填空题 11.已知α为锐角，且sinα＝，则α＝　 度． 12.在△ABC中，若，则∠C＝　 　． 13.今年冬天哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的温博烧烤之后的新放游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界．一位游客乘滑雪板沿坡度为i＝1：2的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 　 　米． 14.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为 　 　．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 15.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么sin∠BAC的值为 　 　． 16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与边AC交于点D，若tanA＝，AD＝2，则tan∠BOC＝　 　． 17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝8，点D是AB边上一点，BD＝5，，则AC＝　 　． 三．解答题 18.计算： （1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°； （2）﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|+（）﹣1． 19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3． （1）求BC的长； （2）求sinA的值． 20.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 21.如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°．求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果精确到1m，≈1.732） 22.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？ 23为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课 ... ...