【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 培优题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 同步分层训练 培优题 一、选择题 1．（2023七下·南宁期末）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 由①×2-②可得：7x=35， ∴x=5， 把x=5代入①得： 5×5+2y=25， y=0， ∴方程组的解为：. 故答案为：D. 【分析】观察方程组中未知数y的系数成倍数关系，于是由①×2-②可得关于x的一元一次方程，解之可得x的值，再把x的值代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之可求解. 2．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】∵，∴3x+3y=6m，∴x+y=2m，∵x+y=6，∴2m=6，∴m=3，故选C． 【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值． 3．（2023八上·柳州开学考）已知是方程组的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵是方程组的解， ∴， ∴4a+2b-4b-2a=1， ∴2a-2b=4， ∴a-b=2. 故答案为：B. 【分析】将x和y的值代入二元一次方程组中，形成关于a和b的二元一次方程组，利用加减消元法即可求出a-b的值. 4．（2023八上·武威开学考）若解得，的值互为相反数，则的值为（　　） A． B． C．-5 D．4 【答案】C 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】∵x与y互为相反数， ∴x+y=0， 联立方程组， 由②-①，可得y=2， 将y=2代入x+y=0，可得x=-2， ∴方程组的解为， 将x=-2和y=2代入2x-ky=6， 可得：-4-2k=6， 解得：k=-5， 故答案为：C. 【分析】先联立方程组求出x、y的值，再将x、y的值代入2x-ky=6，再求出k的值即可. 5．（2023七下·牡丹江期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D． 【答案】B 【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ∵是二元一次方程组的解， ∴， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】将x和y的值代入二元一次方程组可得关于字母m、n的方程组，利用加减消元法求出m和n的值，最后代入4n-2m中即可求出对应的算术平方根. 6．（2023七下·瓯海期中）已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组 【解析】【解答】解：，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：. ①当时 ，， ， ∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确； ②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确； ③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确； ④∵∴，解得：，结论④错误. ∴正确的结论有①②③. 故答案为：A. 【分析】解二元一次方程组，用含K的代数式表示出x，y的值. ①代入k=2，可得出3x+y=5； ②将x，y值相加，可得出当k=-3时，x+y=0； ③将x，y的值代入3x + 4y，可得出3x + 4y=2； ④结合2x +3y=3，可得出关于的一元一次方程，解之可得出k=-8. 7．（2020八上·历下期末）我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ， ∵ 表示不超过 的最大整数， ∴ ， 和 均为整数， ∴x为整数，即 ， ∴①－②得： ， ∴ ， ， 将 代入②得： ， ∴ ， 故答案为：A. 【分析】根据 的意义可得 ， 和 均为整数，两方程相减可求 ... ...