【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式 同步分层训练 培优题 一、选择题 1．关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式 【解析】【解答】解：由，得， ∵由mx-3=x的解为正实数， ∴， 解得m＞1 故答案为：C. 【分析】根据题意可得x大于零，将x用含m的式子表示出来，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围. 2．（2023九上·定西月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解不等式得x<-3，在数轴上表示为 ， 故答案为：C. 【分析】先解得不等式的解集，在数轴上表示即可. 3．某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个， ∴ 解得： ∵ ∴ ∴x的值可能为：5，6，7，8， 则共有4种购买方案， 故答案为：C. 【分析】设购买A型垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（8-x）个，根据"总费用不超过415元,"列出不等式结合实际情况得到x的取值范围，进而即可求解. 4．（2023八上·龙泉期中）若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 【答案】A 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1， ∴ ∴. 故答案为：A. 【分析】由不等式的性质知：不等式两边同除以，不等式的符号发生改变，则m-2＜0，据此即可求解. 5．（2023八上·海曙期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1 【答案】B 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为， ∴1﹣a＜0，解得a＞1 . 故答案为：B. 【分析】观察发现，在将未知数的系数化为1的时候，不等式的两边同时除以了“1-a”，不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质3可得1-a＜0，求解可得答案. 6．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式 【解析】【解答】由 ①-②得：， ∵ x与y的差不小于5， ∴k-3≥5， ∴ k≥8， ∴BCD不符合题意，A符合题意； 故答案为：A 【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案. 7．（2023八下·平遥期中）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；列一元一次不等式 【解析】【解答】由第一幅图可得：A＞B ① 由第二幅图可得：B+D＞A+C ② 由第三幅图可得：A+B=C+D ③ 由③得：B=C+D-A ④ 把④代入②得：C+D-A+D＞A+C ， 可得：2D＞2A ∴D＞A ∴D-A＞0 由③得：B-C=D-A ， ∴B-C＞0 ∴B＞C 综合所述：D＞A＞B＞C 故答案为C. 【分析】本题考查不等式的性质和等量代换的数学思想。由每一幅图得到不等式和等式后，进行替换，根据等式的性质，变形后，带入不等式，即可。 8．（2021七下·新洲期末）如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　） A．108° B．110° C．114° D．115° 【答案】C 【知识点】一元一次不等式的特殊解；平行公理及推论；平行线的性质 【解析】【解 ... ...