对数函数 课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质． 1．对数函数的定义：一般地，我们把___ _____叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____． 2．对数函数的图象与性质 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0
0且a≠1)和指数函数_____互为反函数． 一、填空题 1．函数y＝的定义域是_____． 2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N＝_____. 3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝_____. 4．函数f(x)＝|log3x|的图象是_____．(填序号) 5．已知对数函数f(x)＝logax(a> 0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是_____． 6．若loga<1，则a的取值范围是_____． 7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是_____． 8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_____． 9．给出函数f(x)＝，则f(log23)＝_____. 二、解答题 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围． 能力提升 12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分 别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是_____． 13．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围． 附答案： 作业设计 1．[4，＋∞) 解析 由题意得：解得x≥4. 2．(－∞，1] 解析 M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]． 3．1 解析 由题意知α＋1＝2，故α＝1. 4．① 解析 y＝|log3x|的 图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的． 5．g(x)＝3x 解析 由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3. 因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x. 6．(0，)∪(1，＋∞) 解析 由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1； 当00，即loga(1＋x)>loga(1－x)， ①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0
