9.3.1《分式方程（1）》导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 9.3分式方程（1） 学习目标： 1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。 学习重点： 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 学习难点： 理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。 学习过程： 一、学习准备 1、解方程； 2、问题；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？ 分析：设列车提速前的速度为xkm/h。 用含的未知数填空； 路程 速度 时间 提速前 提速后 根据运行时间缩短了4h，列出方程： 这个方程与以往的一元一次方程有什么区别？ 由此，我们得到分式方程的概念： . 思考：如何解这个方程？ 方程两边同时乘以最简公分母 ，得到一元一次方程 ， 解得：x= 写出检验： 二、合作探究 1、依照上面方法解方程； 2、把解得的根代入原方程检验，你发现了什么？ 把x=3代入检验时，方程中分式的分母为0，这时分式无意义，所以不是原方程的根，原方程无解。 像x=3这样的根，称为增根。 解分式方程为什么会产生增根呢？回顾解题过程，哪一步不是同解变形？ 解方程是根据等式性质，我们在把分式方程去分母化为一元一次方程时，是将方程两边都乘以一个含有未知数的整式，如(x-3)，这个整式可能使分母等于0，所以解分式方程必须检验。 3、阅读课本106页例1，总结： ①解分式方程的步骤： ②检验时，通常把求得的根代入 4、解方程： 解下列分式方程： (1)； (2)． 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1.下列是关于x的分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A．x B． C． D． 3．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4.若关于的分式方程无解，则（ ） A．1 B．0 C． D． 5.要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（　　） A． B． C． D．x 6．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 8.对于实数，定义一种新运算“”：．例如，，则方程的解是 ． 9．有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 10．如果关于的方程会产生增根，则 ． 11．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 五、思维拓展 某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多．求两个班各有多少人？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 9.3分式方程（1） 学习目标： 1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。 学习重点： 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 学习难点： 理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。 学习过程： 一、学习准备 1、解方程； 【答案】x=- ; x=-3 2、问题；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？ 分析：设列车提速前的速度为xkm/h。 用含的未知数填空； 路程 速度 时间 提速前 提速后 根据运行时间缩短了4h，列出方程： ... ...