(课件网) 11.2.1 三角形的内角 看一看 埃及金字塔 看一看 氨气分子结构示意图 飞机机翼 看一看 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 想一想 问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. A B C 注意：1.不在同一条直线上. 2.三条线段. 3.首尾顺次相接. 探索新知 三角形的概念 1 知识点 下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 辨一辨 ① 位置关系：不在同一直线上； ② 连接方式：首尾顺次相接. 三角形三边应满足以下两个条件： 要点提醒 表示方法： 三角形可用符号“△”表示，如三角形 ABC 记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外△ABC 还可记作△BCA，△CAB，△ACB 等. 基本要素： 三角形的边：边 AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点 A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C. 特别规定： 三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c. 2 知识点 三角形的内角和 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索新知 方法：度量、剪拼图、折叠 B B C C A A A B B C 探索新知 A B C 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 探索新知 A B C 直线l 与边BC 平行． 验证结论 三角形三个内角的和等于 180°. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 证法1：过点 A 作 l∥BC， 所以 ∠B =∠1，∠C =∠2 (两直线平行，内错角相等). 因为∠1 +∠2 +∠BAC = 180°， 所以∠B +∠C +∠BAC = 180°. 1 2 证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA， 所以 ∠A =∠1， (两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2. (两直线平行，同位角相等) 又因为∠1 +∠2 +∠ACB = 180°， 所以 ∠A +∠B +∠ACB = 180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB. 所以∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC (两直线平行，同位角相等)， ∠A +∠AED = 180°， ∠AED +∠EDF = 180° (两直线平行，同旁内角相补). 所以 ∠A = ∠EDF. 因为∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°， 所以 ∠C +∠A +∠B = 180°. 想一想：还有其他的方法吗？ 多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ 借助的平行线“移角”的功能，将三个角的和转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 想一想 例1 已知，如图，D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，F 为 AB 上一点，直线 FD 交 AC 于 E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°. 求∠ACB 的度数. 解：在△DFB 中， 因为∠DFB ＝ 90°， ∠D＝50°， ∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， 所以∠B ＝ 40°. 在△ABC 中， 因为∠A＝46°，∠B＝40°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 典例精析 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC； 锐角三角形 钝角三角形 A 斜边 C 直角三角形 直角边 直角边 B 合作交流 3 知识点 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 根据“ 三角形的内角和为 180° ”易得“ 直角三角形的两个锐角互余 ”. 5 个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD. (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些 ... ...
