一元二次方程及其应用 一、选择题 1. （2015 宁德 第7题 4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C．没有实数根 D． 无法确定 考点： 根的判别式． 分析： 先求出△的值，再判断出其符号即可． 解答： 解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B． 点评： 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键． 2. （2015 酒泉第7题 3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A． 2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500 C． 2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可． 解答： 解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B． 点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 3. （2015 甘南州第3题 3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 考点：根的判别式．. 分析：求出△的值即可判断． 解答：解：一元二次方程x2+x+=0中， ∵△=1﹣4×1×=0， ∴原方程由两个相等的实数根． 故选B． 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0 方程有两个不相等的实数根； （2）△=0 方程有两个相等的实数根； （3）△＜0 方程没有实数根． 4. （2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程，配方后可得（ ） A． B． C． D． 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题． 分析： 方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 解答： 解：方程x2+10x+9=0， 整理得：x2+10x=﹣9， 配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16， 故选A 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. （2015，广西河池，7，3分）下列方程有两个相等的实数根的是( C ) A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0 解析：A：Δ＜0,无实数根 B：Δ＜0,无实数根 C：Δ＝0,有两个相等的实数根 D：Δ＞0,有两个不相等的实数根 6．（2015 重庆A8，4分）一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 考点：解一元二次方程- 因式分解法． 分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答：解：， x （x ﹣2 ）=0 ， x=0 ，x ﹣2=0 ， X1 =0 ，x2 =2 ， 故选D ． 点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一 次方程，难度适中． 7．（3分）（2015 广东东莞8，3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． a≥2 B． a≤2 C． a＞2 D． a＜2 考点： 根的判别式． 分析： 根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0， 解得a＞2． 故选C． 点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8．（2015 湖南张家界，第6题3分）若关于x的一元 ... ...
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