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课件网) 4.3.1 对数函数的概念 新授课 1.理解对数函数的概念. 2.了解同底指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数 或对数函数的反函数. 问题1:由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 知识点1：对数函数的概念 问题2:反过来,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？ 给定正数a,且a≠1,指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0,+∞)的单调函数.所以对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax. 由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作x=logay. 概念生成 习惯上，将自变量写成x,函数值写成y,因此，一般将对数函数写成y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.由定义可知，对数函数具有以下基本性质: (1)定义域是(0,+∞); (2)图象过定点(1,0). 两个特殊的对数函数: (1)常用对数函数:以10为底的对数函数,记作 y=lg x ; (2)自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作 y=ln x. 例1. (1)当x=1,2,4时，求对数函数y=log2x的函数值; (2)当x=0.1,1,10时，求对数函数y=lgx的函数值. 解： (1)由20=1,得log21=0; 由21=2,得log22=1; 由22=4,得log24=2. (2)由10-1=0.1,lg0.1=-1; 由100=1,得lg1=0; 由101=10,得lg10=1. 例2.下列函数中,哪些是对数函数 (1)中真数不是自变量x，不是对数函数; (2)中对数式后加2，所以不是对数函数; (3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数; (4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数; (5)是对数函数. 归纳总结 对数函数特征 y=logax (a>0,a≠1) (1)系数是1 (3)对数的真数仅有自变量x. (2)底数a为大于0,且不等于1的常数. 练一练 下列函数是对数函数的是( ). A. B. C. D. D 例3．函数f (x)＝log2(x－1)的定义域是( ). A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] B 求含有对数式的函数的定义域,需保证每个对数式有意义,即真数大于零,底数大于零且不等于1. 已知函数y＝log2(m－4),则实数m的取值范围是( ) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，4) D．(4，＋∞) D 练一练 指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系，所不同的是: 在指数函数y=2x中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R;而在对数函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0,+∞). 我们称对数函数x=log2y是指数函数y=2x的反函数，同时，也称指数函数y=2x是对数函数x=log2y的反函数. 知识点2：同底指数函数与对数函数的关系 习惯上，对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示y=ax(a>0,且a≠1). 因此，指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数，对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数. 概念生成 例2.写出下列对数函数的反函数： 解: (1)因为对数函数 的底数是10, (2)因为对数函数 的底数是， 所以它的反函数是指数函数 所以它的反函数是指数函数 ; 例3.写出下列指数函数的反函数: 解 (1)因为指数函数 的底数是5, 所以它的反函数是对数函数 (2)因为指数函数 的底数是, 所以它的反函数是对数函数 练一练 写出下列指数函数的反函数: (1) (2) (3) (4) 解 (1)指数函数y=10x,它的底数是10, 它的反函数是对数函数y=lg x(x>0). (2)指数函数y=,它的底数是, 它的反函数是对数函数 (3) (4) (4)对数函数y=log7x,它的底数是7, 它的反函数是指数函数y=7x(x∈R). (3)对数函数 ,它的底数是, 它的反函数是指数函数y=(x∈R). 本节课所学内容： (1)对数函数的概念; (2)指数函数与对数函数的关系. ... ...
