17.2一元二次方程的解法 课件（46张PPT） 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

(课件网) 17.2 一元二次方程的解法 第十七章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 一元二次方程的解法 知识点 直接开平方法 知1－讲 1 1. 定义 利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法. 知识链接 平方根的定义： 若 x2=a(a ≥ 0)，则 x 是 a 的平方根，即x=± . 知1－讲 2. 方程x2=p 的解(根)的情况 (1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根x1=－ ，x2= ； (2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； (3)当p<0 时，方程没有实数根. 知1－讲 3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 步骤 1： 移项，将方程变成左边是完全平方(且系数为1)，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根) . 步骤 2： 开平方，将方程转化为两个一元一次方程 . 步骤 3： 解这两个一元一次方程，则得出的 两个解即为一元二次方程的两个根 . 知1－练 例1 用直接开平方法解下列方程： (1)9x2－81=0； (2) (2x－1)2= (3－x)2. 解题秘方：紧扣“直接开平方法”的步骤求解. (1)9x2－81=0； (2) (2x－1)2= (3－x)2. 知1－练 解：移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9. 开平方，得x=±3. ∴ x1=3，x2=－3. 开平方，得 2x－1=±(3－x) . ∴ 2x－1=3－x 或 2x－1=－3+x. ∴ x1= ， x2=－2. 感悟新知 知1－练 特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： (1)不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； (2)只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是x2=p中p ≥ 0. 知2－讲 知识点 配方法 2 定义 先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法 . 知2－讲 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤 (1)移项： 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边 . (2)二次项系数化为 1： 方程的左、右两边同时除以二次项系数 . (3)配方： 把方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x ＋ n) 2=p 的形式 . 知2－讲 (4)开平方： 如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开平方法求解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无实数根 . 即： ①当 p>0 时，方程(x ＋ n) 2=p 有两个不等的实数根x1= － n － ， x2= － n ＋ . 知2－讲 ②当 p=0 时，方程(x ＋ n) 2=p 有两个相等的实数根x1=x2= － n. ③当 p<0 时，因为对任意实数 x，都有(x ＋ n) 2 ≥ 0，所以方程(x ＋ n) 2=p 无实数根 . 知2－讲 知识链接 配方的依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，其实质是将a看成未知数，b看成常数，则b2即是一次项系数一半的平方. 知2－练 用配方法解一元二次方程： (1)x2 ＋ x－ =0； (2)2x2－4x－1=0； (3)(1 ＋ x)2 ＋ 2(1 ＋ x)－3=0. 例2 解题秘方：先将方程配方化为(x ＋ n)2=p 的形式，再用直接开平方法求解. 知2－练 解：移项，得x2+x= . 配方，得x2+x+()2= +()2. 即 (x+ 2=1. ∴ x1= ，x2=－ . (1)x2 ＋ x－ =0； 知2－练 解：移项，得2x2－4x=1. 二次项系数化为1，得x2－2x= . 配方，得x2－2x+12= +12，即(x－1)2= . ∴ x1=1+ ，x2=1－ . (2)2x2－4x－1=0； 知2－练 解：移项，得(1+x)2+2(1+x)=3. 配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12. 即(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4. 巧将1+x看作整体进行配方，可达到简化的效果. (3)(1 ＋ x)2 ＋ 2(1 ＋ x)－3=0. 感悟新知 知2－练 解法提醒 1. 用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，将其转化为直接开平方所需要的形式，再利用平方根的意义把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来求解. 2. 方程两边同时加上一次项系数一 ... ...