动态问题 一、选择题 1．（2015 广东东莞10，3分）如图 ，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题意，易得△AEG、△BEF、 △CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状． 解答： 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）； 故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D． 点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 2. （2015 辽宁省盘锦,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题意，分3种情况：（1）当点N 在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可． 解答： 解：（1）如图1， ， 当点N在AD上运动时， s=AM AN÷2=t 3t÷2=1.5t2． （2）如图2， ， 当点N在CD上运动时， s=AM AD÷2=t×1÷2=0.5t． （3）如图3， ， 当点N在BC上运动时， s=AM BN÷2=t×（3﹣3t）÷2=﹣1.5t2+1.5t 综上，可得 能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象． 故选：D． 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 3．（2015 葫芦岛）（第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 应用题． 分析： 分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断． 解答： 解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE AD=2x（0≤x≤2）， 当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4）， 图象为： 故选A 点评： 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式． 4．.（2015 湖北十堰 ，第8题3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象．. 分析： 根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论． 解答： 解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大； 到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而 ... ...
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