解直角三角形 一、选择题 1. （2015，广西河池，12，3分）我们将直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”,如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是( A ) A.6 B.8 C.10 D.12 第12题 解析:∵∠OAB=30°,OB=4 , ∴OA=OB·tan∠OAB=4·=12, 过P作PD⊥AB，则易求得0≤PD≤6 , 要使得⊙P是整圆，则PD只能取1、2、3、4、5、6. 故选A. 2. （2015 河北,第9题3分）已知 ：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ） A． B． C． D． 考点： 方向角． 分析： 根据方向角的定义，即可解答． 解答： 解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合． 故选：D． 点评： 本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 3. （2015 黑龙江哈尔滨，第6题3分 ）（2015 哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ） A． 1200m B． 1200m C． 1200m D． 2400m 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先根据图示，可得∠ABC=∠α= 30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可． 解答： 解：∵∠ABC=∠α=30°， ∴AB==， 即飞机A与指挥台B的距离为2400m． 故选：D． 点评： 此题主要考查了解直 角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 二、填空题 1. （2015 齐齐哈尔,第19题3分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为 2或2﹣或 ． 考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理． 分析： 分三种情况：①如图1，∠A为钝 角，AB=AC，在Rt△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在Rt△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，③如图3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果． 解答： 解：分三种情况： ①如图1，∠A为钝角，AB=AC， 在Rt△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=， ∴AD=，AB=2， ∴AC=2， ∴CD=2+， ②如图2，∠A为锐角，AB=AC， 在Rt△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=， ∴AD=，AB=2， ∴AC=2， ∴CD=2﹣， ③如图3，BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=CD， 在Rt△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=， ∴AD=， ∴CD=， 综上所述；CD的长为：2或2﹣或， 故答案为：2或2﹣或． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论． 2. （2015 贵州省黔东南州,第14题4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 50 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可． 解答： 解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N． 易知：∠MAN=90°=30°． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里， ∴AN=AM cos∠MAN=100×=50海里． 故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 故答案为50． 点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键． 3．（2015 湖北十堰，第15题3分）.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时 ... ...
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