点直线与圆的位置关系 一、选择题 1、（2015 重庆A9，4分））如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC=80°，则ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 考点：切线的性质． 分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB， ∠DAC= ∠B= ∠AOC=40°， 推出∠AOD=50°． 解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD=90°， ∵∠B= ∠AOC=40°， ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°， 故选B． 点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形， 求∠B 的度数． 2. （2015 齐齐哈尔,第6题3分） 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ） A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5 考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理． 分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切 的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10． 解答： 解：当AB与小圆相切， ∵大圆半径为5，小圆的半径为3， ∴AB=2=8． ∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， ∴8≤AB≤10． 故选：A． 点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长． 3．（2015 湖南张家界，第2题3分）如 图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ） A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 以上三种情况均有可能 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 利用直线l和⊙O相切 d=r，进而判断得出即可． 解答： 解：过点C作CD⊥AO于点D， ∵∠O=30°，OC=6， ∴DC=3， ∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切． 故选：C． 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键． 4．（4分）（2015 黔西南州）（第6题）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ） A． 150° B． 130° C． 155° D． 135° 考点： 切线的性质． 分析： 由PA与PB为圆的 两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数． 解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=50°， ∴∠AOB=130°． 故选B． 点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 二、填空题 1． （2015 贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ． 考点： 切线的性质；轨迹．. 专题： 应用题． 分析： 根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案． 解答： 解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q， ∵ON⊥AB，PQ⊥AB， ∴ON∥PQ， ∵ON=PQ，∴OH=PH， 在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1， ∴PH=， 则OP=， 故答案为：． 点评： 本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键． 2. （2015 甘南州第24题 4 分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 8＜AB≤10 ． 考点： ... ...
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