第7章 计数原理 单元综合能力测试卷（新题型）(原卷版+解析版)

第7章 计数原理单元综合能力测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ） A．90 B．180 C．220 D．360 【答案】C 【解析】小明选取节气的不同情况的种数为. 故选：C 2．的展开式中常数项为第（ ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】的通项为，令有. 故的展开式中常数项为第5项. 故选：B 3．北京时间2023年10月26日19时34分，神州十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（ ） A．504种 B．432种 C．384种 D．240种 【答案】A 【解析】由题意分为两种情况：第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法； 第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法， 故总共有种排法. 故选：A. 4．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】展开式的通项为， 则的展开式中含项为， 即的系数为. 故选：A. 5．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（ ）种． A．120 B．240 C．480 D．960 【答案】C 【解析】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式， 即选， 选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式， 则不同的泊车方案有种， 故选：C. 6．在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（ ） A． B．2或 C．2 D．或 【答案】D 【解析】在二项式的展开式中，所有项的系数之和为， 第项的系数，则， 由，得，即，解得或， 所以或. 故选：D 7．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ） A．120 B．72 C．48 D．24 【答案】A 【解析】先涂，有4种选择，接下来涂，有3种选择，再涂,有2种选择， ① 当,颜色相同时涂色方法数是：， ② 当,颜色不相同时涂色方法数是：， 满足题意的涂色方法总数是：． 故选：A． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知通项公式， 所以， 同时， 上述两式相加得 ， 所以， 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，为正整数且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对A：由组合数性质：可知，A正确； 对B： ，故B错误； 对C：， ，故，C错误； 对D： ，故D正确. 故选：AD. 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A：在已知等式中，令，则有，所以本选项正确； B：在已知等式中，令，则有，所以本选项正确； C：因为， 所 ... ...