第6章 空间向量与立体几何 单元综合测试卷 (原卷版+解析版)

第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，若两个平面的法向量互相垂直，则两个平面垂直，即A正确； 对于B，若两个不同的平面的法向量互相平行，则两个平面互相平行，即B正确； 对于C，若一直线的方向向量与一平面的法向量平行，则该直线垂直于该平面，即C正确； 对于D，若一直线的方向向量与一平面的法向量垂直，则该直线平行于该平面或者在该面内，即D错误. 故选：D 2．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】向量，， ，， 向量在向量方向上的投影向量的模为. 故选：D. 3．如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，是的中点，， ，. 故选：B 4．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，所以. 故选:C． 5．如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接，过点作于点，如下图： 则垂直于平面． 设点的横坐标为，则由正方体体对角线的性质可得点的纵坐标也为， 由正方体的棱长为，得， 因为，所以，所以， 又因为， 所以， 所以当时，最小，此时点的坐标为. 故选：D． 6．如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在正方体中，由点M是上靠近点C的三等分点， 得，于是， 由N为AM与平面的交点，得点共面，则，所以. 故选：C 7．已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知等腰直角三角形,点是中点，则, 沿着翻折平面可得, 所以, 又,平面， 所以平面, 不妨设,则， 以为基底的空间向量， 所以，则 所以， 因为是异面直线，所以异面直线的余弦值为. 故选：B 8．阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为平面的方程为，所以平面的一个法向量为. 同理可知，与分别为平面与的一个法向量. 设直线的方向向量为，则， 不妨取，则.设直线与平面所成的角为， 则. 所以. 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底 C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 【答案】ACD 【解析】选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确； 选项中，根据空间基底的概念，可得不正确； 选项中，因为所以与任何向量都共面，故不能构成一个空间基底，所以正确； 选项中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点，可得四点共面，所以 ... ...