6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习（含答案）-2023-2024学年高一下学期数数学人教A版（2019)必修第二册

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数数学人教A版（2019)必修第二册 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，若向量1、2是一组单位正交向量，则向量2+在平面直角坐标系中的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4） 2．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣1），若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（　　） A．（，0） B．（0，） C．（1，） D．（5，﹣3） 3．已知，，若，则＝（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 4．已知向量，，，若，则实数t＝（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 5．已知向量，，若，则实数λ＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 6．已知平面向量，，若存在实数λ＜0，使得，则实数m的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D．﹣4 7．△ABC中，，P为线段AD中点，若，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，D为边BC上一点（不含端点），AB＝AD＝4，AC＝5，BC＝6，若，则m＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知 是平面向量的一组基底，则下列四组向量中，可以作为一组基底的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 （多选）10．在平面α中，已知A（1，2），B（3，﹣2），点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，则P点的坐标为（　　） A．（4，3） B．（，﹣） C．（2，﹣6） D．（5，﹣6） （多选）11．已知点A（1，0），B（0，2），C（﹣1，﹣2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，4） C．（﹣2，0） D．（2，1） （多选）12．已知t∈R，向量，，若，则t的值可以为（　　） A． B．﹣2 C．3 D．2 三．填空题（共4小题） 13．设，，若，则实数m的值为 　 　． 14．已知向量．若，则实数m的值为 　 　． 15．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，∠xOA＝150°，求向量的坐标为 　 　． 16．在△ABC中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则线段CP长度的最小值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，0），B（2，5），C（﹣2，1）． （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； （2）在△ABC中，设AD是边BC上的高线，求点D的坐标． 18．如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F． （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值． 19．已知向量＝（1，0），＝（1，1）． （1）求出向量+，3﹣2的坐标； （2）求与4﹣平行的单位向量的坐标． 20．（1）已知平面向量、，其中．若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足||＝2，||＝1，与的夹角为，且（+λ）⊥（2），求λ的值． 21．平面内给定三个向量，，． （1）求； （2）若满足，且，求的坐标． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8ADCCD ACA 二．多选题（共4小题） 9．ABC 10．BD 11．ABC 12．BC 三．填空题（共4小题） 13．． 14． 15．（）． 16．． 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）由题意，可得，， 则， ∴， 即两条对角线的长为和； （2）设点D的坐标为（x，y），由点D在CB上，设， 则（x+2，y﹣1）＝λ（4，4），∴x＝4λ﹣2，y＝4λ+1， 即D（4λ﹣2，4λ+1）∴， ∵AD⊥BC，∴， 即（4λ﹣3）×4+（4λ+1）×4＝0，解得， 即点D的坐标为（﹣1，2）． 18．解：如图， （1）∵，∴F为AC的中点，且O为AP的中点，E，O，F三点共线， ∴E为AB的中点， ∴； （2）∵，， ∴，， 由（1）知， ∴，且E，O，F三点共线， ∴，即2λ+μ＝3， ∴＝，当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为． 19．解：（1）向量＝（1，0），＝（1，1）． ∴向量+＝（2，1）， 3﹣2＝（3，0）﹣（2，2）＝（1，﹣ ... ...