高二数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角为的直线的方程形式，即可得到正确选项. 【详解】因为过点的直线倾斜角为，即直线垂直于轴， 所以直线方程为， 故选：A. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】将化成标准椭圆，求出即可. 【详解】化成标准椭圆为， 则，，， 所以， 所以，， 故选：A. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间共线向量的坐标表示建立方程组，解之即可求解. 【详解】由，知且，使得， 即，所以， 解得，所以. 故选：B 4. 若抛物线上的一点到焦点的距离为3p，则p的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的定义列出方程，即可得到结果. 【详解】由抛物线的定义可得，解得. 故选：B 5. 某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得12个人的平均答对题目的个数为，结合方差的公式，即可求解. 【详解】由题意，这12个人的平均答对题目的个数为， 则新数据的方差为. 故选：A. 6. 甲、乙两队进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p，没有平局，且各局比赛相互独立，则甲队以获胜的概率可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲队以获胜,得出4局比赛的胜负情况，求出概率即可. 【详解】甲队以获胜,则两队共比赛了4局，且第4局一定甲获胜，前3局里甲获胜了2局，故概率为，即. 故选：C. 7. 双曲线的两条渐近线与圆没有公共点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，结合圆的一般方程表示圆以及直线与圆相离求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的渐近线方程为， 因为表示圆， 所以，解得或， 又因为双曲线的两条渐近线与圆没有公共点， 所以圆心到渐近线的距离大于半径，即，解得， 综上实数m的取值范围为， 故选：D. 8. 若点P是直线l：上的一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据圆几何性质可得，则，，求出的取值范围，由平面向量数量积的定义，利用二倍角的余弦公式求得，结合对勾函数的性质即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心C到直线l的距离为，如图， 连接，由圆的几何性质知，， 设， 则，，， 所以， 由图可知，当时，取得最小值，即， 由对勾函数的性质可知，函数在上单调递增， 故当即时，取得最小值，且最小值为. 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分 ... ...
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