2024年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学高考数学二诊试卷（文科）（含解析）

2024年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学高考数学二诊试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足是虚数单位，则的共轭复数是( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.已知变量，满足约束条件，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则( ) A. B. C. D. 7.若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 8.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移( ) A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 9.已知，，，是球面上的四个点，平面，，，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为：，则的值为( ) A. B. C. D. 11.以双曲线中心坐标原点为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于点第一象限，、分别为双曲线的左、右焦点，过点作轴垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设，，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为_____． 14.若是奇函数，则实数 _____． 15.在中，若，则的最大值是_____． 16.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知等差数列的前项和为，，． 求的通项公式； 数列满足为数列的前项和，求的值． 18.本小题分 某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取名学生进行测试，分数分布如表： 分数区间 甲班人数 乙班人数 若成绩在分以上含分为优秀，求从乙班参加测试的成绩在分以上含分的学生中，随机任取名学生，恰有名为优秀的概率； 根据以上数据完成下面的列联表，则在犯错的概率不超过的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 19.本小题分 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，、分别是，的中点． Ⅰ证明：平面； Ⅱ试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由． 20.本小题分 在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，也是抛物线的焦点，点为，在第一象限的交点，且． 求的方程； 平面上的点满足，直线，且与交于，两点，若，求直线的方程． 21.本小题分 已知函数． 若，求的单调区间； 若对于任意，恒成立，求的最小值． 22.本小题分 已知曲线的参数方程为为参数，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求曲线上的点到直线的距离的最大值； 设，是曲线上的两点，若，求的值． 23.本小题分 已的函数． 求函数的解集； 记函数的最小值为，若实数，，满足证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得， ． 故选：． 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数基本概念，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：集合，，， 则． 故选：． 根据已知条件，先求出，，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的及其内部，其中，， 设，将直线：进行平移， 当经过点时，目标函数达到最小值 故选： 作出题中不等式组表示的平面区域 ... ...