(
课件网) 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 导 01 学习目标 1.了解数系的扩充，初步认知虚数单位； 2.正确理解复数的概念，分清实部、虚部，掌握实数、虚数、纯虚数的条件. 3.了解复数相等，以及复数的大小关系的正确描述。 问题：你知道数系是怎样扩充的吗？数系的每一次扩充又解决了哪些问题？ 导 01 情境引入 回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关 数系的每一次扩充，都引入了新元素， 解决了原有数集中某种运算不能实施的矛盾，保留了原有的运算性质 依照这种思想，为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题， 我们该如何探究呢？ 导 01 情境引入 思 02 研读课本P68-P69,思考并解答以下问题 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新数i, 使得x=i是方程 的解, 即使得 i2 = -1. i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary (想象的，假想的)一词的词头，i2=i·i. （1）规定：i2 = -1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 如果没有运算，数只是孤立的符号！ 思 02 探究新知 实部 虚部 1、复数的概念 (1)形如 的数叫做复数,通常用字母 z 表示. i 叫虚数单位 (2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C 表示. 复数的代数表示 思 02 探究新知 2、复数相等 复数只有相等与不相等，没有大小关系； 如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。 规定： 问题: 实数可以比较大小，复数可以比大小吗？ 思 02 探究新知 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 问题：实数集R与扩充后复数集C是什么关系呢？ 复数 z=a+bi 3、复数的分类 思 02 探究新知 (2)当 ，即 时，复数 z 是虚数． 例1 ：实数m取什么值时，复数 是 (1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 解：(1) 当 ，即 时，复数 z 是实数． (3)当 ，且 ， 即 时，复数 z 是纯虚数． 议 03 典例探究 完成课本p70练习123，同桌交换检查。 议 03 典例探究 1.说出下了列复数的实部和虚部 实部 虚部 虚数 纯虚数 实数 完成课本p70练习123，同桌交换检查。 议 03 典例探究 2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 3： 求适合下列方程的实数x与y的值: （1） （2） 议 03 典例探究 完成课本p70练习123，同桌交换检查。 说明: 实数问题 复数问题 转 化 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思 想、经验等方面谈谈． 数系的扩充 虚数 有理数Q 整数Z 自然数N 实数R 负整数 分数 无理数 复数C 检 04 课堂小结 检 04 课堂小结 (1)导学案习题. (2)完成课本p73习题7.1 1，2，3. 练 04 课后练习 ... ...
