22.3 实际问题与二次函数(3个课时) 课件(共34张PPT) 2023-2024学年数学人教版九年级上册

(课件网) 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 1.会求二次函数 y=ax2+bx+c 的最小(大)值. 2.能从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质求实际问题的最值. 任务一：会求二次函数 y=ax2+bx+c 的最小(大)值. 活动：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h (单位：m) 与小球的运动时间 t (单位：s) 之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 (0≤ t ≤6)． (2) 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ (1) 画出 h= 30t - 5t 2 (0≤ t ≤6) 的图象. t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 (2) 小球的最高点对应函数图象的顶点. 答：小球运动的时间是3 s时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m. 解：(1) 如图所示，可以看出该图象是抛物线 h= 30t - 5t 2 的一部分. 思考：结合上述活动，对于二次函数 y=ax2+bx+c，如何求出它的最小(大)值呢？ 由下图可知，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是最低（高）点， ∴当 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小(大)值 x y O x y O y=ax2+bx+c (a>0) y=ax2+bx+c (a<0) (1) 求 S 与 l 之间的函数关系式，并写出自变量 l 的取值范围. (2) 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 任务二：从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质求实际问题的最值. 活动：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化． 解：(1) 矩形场地的周长是60m，一边长为 l m，所以另一边长为 m. 场地的面积：S=-l2+30l． (2)当 时， S有最大值 ， 也就是说，当 l 是15m时，场地的面积 S 最大. (3) 简要说说求此类实际问题的最值的方法. ∴自变量的取值范围：0＜l＜30. ∵ l＞0， 求实际问题的最值： ① 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围． ② 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 活动小结 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则该直角三角形的面积 S 与其中一条直角边长 l 之间的关系式是_____(写出自变量取值范围)；该直角三角形的最大面积为_____. 50cm2 2.用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，若使围成的面积最大，此时这个矩形菜园长、宽各为多少米？最大面积是多少？ 解：设矩形的面积为S，矩形菜园的长为 x 米，则菜园的宽为 米. ∴当x=18时，S有最大值，S最大=162， 答：这个矩形的长为18米，宽为9米，菜园的面积最大，最大面积是162平方米． （0＜x≤18） 针对本节课的关键词“最值问题与二次函数”，你能说说学到了哪些知识吗？ 最值问题 求实际问题的最值 关键：根据题意列出函数解析式. 注意：自变量的取值范围. 抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点 当 时， 最值 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 1.能从利润问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质求商品的最大利润. 任务：列出二次函数关系式，运用二次函数及性质求商品的最大利润. 活动：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，解决下列问题： (1) 设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，完成下列表格. 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 6000 (2) 自变量 x 的取值范围如何确定？根据二次函数的性质，涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ (2) 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量即可，故300-10x ≥0，且x ≥0，因此自变量的取值范围是 ... ...