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课件编号19606573
第一部分 专题3.2函数的单调性、极值与最值(含解析) 2024年高考数学二轮复习系列(新高考专用)
日期:2024-05-20
科目:数学
类型:高中试卷
查看:58次
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来源:二一课件通
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数学
专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】 【新高考专用】 【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】 2 【题型2 由函数的单调性求参数】 4 【题型3 利用导数求函数的极值(点)】 6 【题型4 根据极值(点)求参数】 8 【题型5 利用导数求函数的最值】 10 【题型6 已知函数最值求参数】 12 【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】 14 1、函数的单调性、极值与最值 导数与函数是高中数学的核心内容,是高考常考的热点内容,从近三年的高考情况来看,高考中常涉及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等;与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合考查,此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想,此类问题在选择、填空、解答题中都有考查,而在解答题中进行考查时试题难度较大. 【知识点1 导数中函数单调性问题的解题策略】 1.确定函数单调区间的步骤; (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求f'(x); (3)解不等式f'(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)解不等式f'(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间. 2.含参函数的单调性的解题策略: (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)若导函数为二次函数式,首先看能否因式分解,再讨论二次项系数的正负及两根的大小;若不能因式分解,则需讨论判别式△的正负,二次项系数的正负,两根的大小及根是否在定义域内. 3.根据函数单调性求参数的一般思路: (1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0),且在(a,b)内的任一非空子区间上,f'(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则会漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题. 【知识点2 函数的极值与最值问题的解题思路】 1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤: (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f'(x); (3)解方程f'(x)=0,求出函数定义域内的所有根; (4)列表检验f'(x)在f'(x)=0的根x0左右两侧值的符号; (5)求出极值. 2.根据函数极值求参数的一般思路:已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,要注意:根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方 程组,利用待定系数法求解. 3.利用导数求函数最值的解题策略: (1)利用导数求函数f(x)在[a,b]上的最值的一般步骤: ①求函数在(a,b)内的极值; ②求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b); ③将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. (2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤: 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和 极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值. 【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】 【例1】(2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测) 1.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 【变式1-1】(2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模) 2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 【变式1-2】(2023·上海静安·统考二模) 3.函数( ) A.严格增函数 B.在上是严格增函数,在上是严格减函数 C.严格减函数 D.在上是严格减函数,在上是严格增函数 【变式1-3】(2023·全国·模拟预测) 4.已知函数,则的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 【题型2 由函数的单调性求参数】 【例2】(2023·广西玉林·统考二模) 5.若函数在上为增函数,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式2-1】 ... ...
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