2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中专题训练之解直角三角形及其应用（含解析）

2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中专题训练之解直角三角形及其应用 一．选择题（共5小题） 1．小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（　　） A．m B．150m C．m D．100m 2．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（　　）m． A．3 B．5 C．2 D．4 3．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长度为（　　） A． B．2 C．1 D．3 4．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 5．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝5，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　） A． B． C．5 cos52° D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 　 　m． 7．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝　 　海里． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA，AC＝2，那么AB的长为 　 　． 9．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了 　 　米． 10．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC＝AD＝3BD，∠DCB＝∠A，那么cos∠ACD的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上，求A，B两点间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC＝25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD＝296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°． （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin72°≈0.951，cos72°≈0.309，tan72°≈3.078，1.732） 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sinB．求AC的长及∠A的正切值． 14．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，D都在同一平面上． （1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）； （2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 15．我省某通信公司准备逐步在浮山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米． （1）求点D到水平地面CQ的距离． （2）求通讯塔AB的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°） 2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中专题训练之解直角三角形及其应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（　　） A．m B．150m C．m D．100m 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【专题】解直角三角形 ... ...