2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟八年级（上）四科联赛数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是 ( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为( ) A. B. 或 C. 或 D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，平分，于点，，是射线上的任意一点，则的长度不可能是( ) A. B. C. D. 6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是( ) A. B. C. D. 7.如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是( ) 周长变大；周长变小；外角和增加；内角和增加． A. B. C. D. 8.如图，在长方形中，依据尺规作图的痕迹，用含的式子表示为( ) A. B. C. D. 9.如图，等边中，平分，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形、、，现只知道正方形的面积，对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是( ) A. 甲不正确，乙正确 B. 甲正确，乙不正确 C. 甲乙都不正确 D. 甲乙都正确 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分式有意义的条件是_____． 12.点关于轴对称点的坐标为_____． 13.已知，，则 _____． 14.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为_____． 15.若，则 _____． 16.如图，在中，是射线上一点，，，当时，的度数是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 如图，，，点、在上，且求证：． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，在图中作出关于轴对称的图形； 的面积为_____． 20.本小题分 如图所示，在中，平分，． 请判断的形状，并说明理由； 若，，求的度数． 21.本小题分 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． ，两种型号充电桩的单价各是多少？ 该停车场计划共购买个，型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，共有几种购买方案？ 22.本小题分 【阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”例如分式，，，，是的“关联分式”． 【解决问题】 已知分式，，请直接判断是不是的“关联分式”？ 求分式的“关联分式”； 【拓展延伸】 观察的结果，直接写出分式的“关联分式”：_____． 23.本小题分 观察下列等式： ； ； ； ； ； 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： _____ _____． 设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且． 等式左边的两位数与三位数的积能否被整除？请说明理由； 请用含，的代数式表示“数字对称等式”并证明． 24.本小题分 如图，在等边中，点为直线上方的任意一点，且满足，连接，过点作于点，交射线于点． 点在如图所示的位置时， 若，求的度数； 无论的度数怎么变化，的度数是否保持不变？请说明理由； 请写出线 ... ...
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