【压轴题】第18章《平行四边形》培优提升训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18章《平行四边形》培优提升训练题 一．选择题 1．如图， ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，则∠AED的大小是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论： ①DF＝CF； ②BF⊥EN； ③△BEN是等边三角形； ④S△BEF＝3S△DEF． 其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　） A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB nOn的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠EFC＝α，则∠BAF的度数为（　　） A．2α﹣90° B．45°+ C． D．90°﹣α 8．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为； ③S△APD+S△APB＝； ④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题 9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　 　． 10．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若E为BC的中点，且AB＝4，则AF的长等于 　 　． 11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为 　 　． 12．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD所在直线上，连接AE，以AE为边，作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针排列）．当正方形AEFG中的某一顶点落在直线BD上时（不与点D重合），则正方形AEFG的面积为 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为 　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为3，△EFG是等边三角形，点E，F，G分别在线段BD．BC，CD上，且，则DE的长为 　 　． 15．新定义：若点P（m，n），点Q（p，q），如果m+n＝p+q，那么点P与点Q就叫作“和等点”，m+n＝p+q＝k，称k为等和．例如：点P（4，2），点Q（1，5），因4+2＝1+5＝6，则点P与点Q就是和等点，6为等和．如图在长方形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，若长方形GHMN的边上存在不同的两个点P、Q，这两个点为和等点，等和为4，则PQ的长为 　 　． 16．如图，在长方形ABCD中，AB＝DC＝3cm，BC＝AD＝2cm，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边A→B→C→D→A运动，到达点A时停止；点Q在边DC上，DQ＝BC，连接AQ．设点P的运动时间为t s，则当t＝　 　s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△ADQ全等．（不考虑两个三角形重合的情况） 三．解答题 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于 ... ...