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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 一元二次方程及其应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦山东·精练考向 &1& 一元二次方程及其解法（5年20考） 构成条件 （1）只含有①____个未知数；（2）所含未知数的最高次数是 ②___；（3）是③_____方程 一般形式 一 2 整式 解法 适用情况 方程的根 直接开平方法 _____ _____ 因式分解法 方程一边为0，另 一边易分解为两 个一次因式的乘 积 ___， _ __ ___， _ ___ 0 适用情况 方程的根 解法 公式法 所有一元二次方程： _ _____ 配方法 二次项系数化为1后，一次项系数为 绝对值较小的偶数.如 续表 1.解方程： （1） ； 解：因式分解，得 ， 或 ， ， . （2） . 解： ， ， ， ， , ， . &2& 一元二次方程根的判别式（5年23考） 1.定义：式子 叫做一元二次方程 的根的判别式， 常用符号“ ”表示. 2.方程根的情况与判别式的关系 （1） 方程有①_____的实数根； （2） 方程有两个相等的实数根（ ②_ ____）； （3） 方程有③_____实数根； （4） 方程④_____实数根. 两个不相等 两个 没有 特别提醒： 1.若给出的方程二次项系数含有字母，求字母的取值范围时，应注意二次项系数不 为0这个隐含条件. 2.若所给方程未指出方程类型，需要分二次项系数为0和不为0两种情况讨论. 2.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值. 解：由题意，得 ， 解得 . &3& 一元二次方程根与系数的关系（5年10考） 若方程 有两个实数根 ， ，则有 ， . 拓展:根与系数关系的代数式变形 ① ;② ; ③ 3. ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 ____； ___. 3 &4& 一元二次方程的实际应用常见类型（5年14考） 1.平均变化率问题 基本关系：增长（下降）率 . 示例：设 为起始量，2为增长（下降）次数， 为增长（下降）后的量.当 为平 均增长率时，则 ；当 为平均下降率时，则 . 2.握手问题、单循环赛、送礼物问题 （1）握手、单循环赛总次数为 （ 为人数）； （2）送礼物总份数为 （ 为人数）. 3.每每模型 基本关系 总利润 单件利润×销量 （单件售价-单件进价） 销量 常见 表述 提价减 销量 进价为 元，售价为 元时，每天的销量为 件，售价每增加 元，每天的销量减少 件 降价提 销量 进价为 元，售价为 元时，每天的销量为 件，售价每降低 元，每天的销量增加 件 4.面积问题：设矩形的长为 ，宽为 ，空白部分的宽为 ，则阴影部分的面积： 4.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设 人共通话 15次，则列方程为_ _____. 5.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是___. 8 一元二次方程的概念、解法及系数特征 例 多维设问 已知关于 的方程 是一元二次方程. （1） 的取值范围是_ _____； （2）若此方程的一个根为2，则 的值为_ _，方程的另一个根为__； （3）若方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ _____； 且 （4）当 时，解这个方程； 解：当 时，原方程变为 ， ， ， ， ， ， ， . （5）若方程有两个实数根 ， ，且 ，则 的值为_____. 0或4 &5& 一元二次方程的解及解法（5年20考） 1.（2022聊城7题3分）用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则 的值为( ) B A. B. C.2 D. 2.（2022东营5题3分）一元二次方程 的解是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 3.（2021聊城7题3分）关于 的方程 的一个解是 ，则 值 为( ) B A.2或4 B.0或4 C. 或0 D. 或2 4.（2023枣庄12题3分）若 是关于 的方程 的解，则 的值为_____. 5.（2021德州13题4分）方程 的解为_ _____. 6.（2020威海14题3分）一元二次方程 的解为_ _____. 2 019 ， ， &6& 一元二次方程根的判别式（5年23考） 7.（2 ... ...
