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课件网) 第三章 圆 第7课 直线和圆的位置关系(1) 北师大版九年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)点和圆的位置关系有%////%种，已知点到圆心的距离为d，圆的半径为r． (2)点在圆外时：d%////%r；点在圆上时：d%////%r；点在圆内时：d%////%r． 3 ＞ ＝ ＜ 【探究1】观察图中三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？ 解：直线和圆有相交、相切、相离3种位置关系． 【探究2】如图，作一个圆，把直尺边缘看成一条直线．固定圆，平移直尺． 从直线与圆交点个数这一角度，如何对直线与圆的位置关系进行分类？ 直线与圆有2个公共点时相交，有1个公共点时相切，没有公共点时相离． 小结：(1)根据直线与圆的公共点的个数判断直线和圆的位置关系 相离：%////%个公共点 相切：%////%个公共点 相交：%////%个公共点 0 1 2 (2)根据圆心到直线的距离d与半径r的大小判断直线和圆的位置关系 相离：d%////%r 相切：d%////%r 相交：d%////%r ＞ ＝ ＜ 【探究3】如图所示的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？你能由此悟出点什么？ 解：是轴对称图形，图略； 对称轴是过圆心O且与直线垂直的直线． 【探究4】如图所示，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由． 解：AB⊥CD；理由如下： ①利用对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以AB⊥CD； ②利用反证法． 文字语言： 圆的切线%//垂直于过切点//%的半径． 转化 图形语言： 转化 符号语言： ∵%//直线CD与圆O相切于A点//%， ∴%//CD⊥OA//%． 文字语言： 圆的切线%//垂直于过切点//%的半径． 转化 图形语言： 转化 符号语言： ∵%//直线CD与圆O相切于A点//%， ∴%//CD⊥OA//%． 【例题1】已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d： (1)若d＝4.5 cm，则直线与圆%// //%， 直线与圆有%////%个公共点． (2)若d＝6.5 cm，则直线与圆%// //%， 直线与圆有%////%个公共点． (3)若d＝8 cm，则直线与圆%// //%， 直线与圆有%////%个公共点． 相交 2 相切 1 相离 0 【例题2】如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm， (1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ (2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 解：(1)过C作CD⊥AB，交AB于点D， Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm， 根据勾股定理得：BC＝4cm， ∵S△ABC＝AB CD＝AC BC， ∴CD＝＝2cm，则以点C为圆心， 当半径为2cm ... ...
