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课件网) 第二章 二次函数 第6课 二次函数的图像与性质(5) 北师大版九年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 二次函数的几种表达式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与y轴的交点坐标为%// //%； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为%// //%，顶点坐标为%// //%； (3)交点式：，与轴的交点坐标为 . 一般式：y＝ax2＋bx＋c→顶点式：y＝a(x＋)2＋(a≠0)， 对称轴为%// //%，顶点坐标为%// //%． (0，c) 直线x＝h (h，k) 直线x＝－ (－，) 【探究1】求下列抛物线与x轴的交点坐标： 函数关系式 抛物线与x轴的交点坐标 y＝x2＋2x－3 y＝2x2＋4x－6 y＝－x2－2x＋3 【探究2】如图，二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，(x1，0)、(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标．对称 轴与两个交点的关系：%// //%． 对称轴x＝ %//(－3，0)、(1，0)//% %//(－3，0)、(1，0)//% %//(－3，0)、(1，0)//% 【探究3】根据图中的数据，求该抛物线的关系式及对称轴． 解：由图象得该抛物线的对称轴 是x＝， 设该抛物线为y＝a(x－1)(x＋4)， 把(－3，－3)代入抛物线， 解得a＝， ∴抛物线的关系式为y＝(x－1)(x＋4)． 【例题1】已知抛物线与x轴交于点M(1，0)、N(3，0)，且经过点(2，3)，求这个函数的表达式. 解：设该抛物线为y＝a(x－1)(x－3)，把(2，3)代入抛物线， 解得a＝－3， ∴抛物线的关系式为y＝－3(x－1)(x－3)． 【例题2】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，根据图象可知：与x轴的另一个交点是%// //%． (－1，0) 1.(中考真题)如图，一抛物线形的大门，其地面宽度AB＝18 m，一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处，以点A为原点建立如图所示的直角坐标系． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求大门的高h． 解:(1)由题意知点的坐标分别为，， 可设拋物线的函数关系式为， 把的坐标代入拋物线的函数关系式， 得，解得， 抛物线的函数关系式为. (2)抛物线的函数关系式为， 大门的高度为. 2.(★)(中考真题)如图，抛物线的顶点为C(3，－4)，且在x轴上截得的线段AB长为4． (1)直接写出A、B的坐标； (2)求二次函数的表达式； (3)在抛物线上是否存在点P，使 得△PAB的面积为8．如果存在， 求出所有P点的坐标；若不存在， 说明理由． /解：(1)∵抛物线的顶点C(3，－4)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝3， 又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边， ∴点A的坐标为( ... ...
