【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023九上·锦江期中）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分 2．（2021·泸县）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．（2023九上·小店期中） 如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2021九上·成都期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 的面积为 ， 的面积为 ，若正方形的边长 ， ，则 的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2023八上·萧县期中）如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（2023九上·深圳期中）如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离AA'等于（　　） A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm 7．如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2023九上·深圳期中）如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF=，，点D到AP的距离（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023九上·栾城期中）如图中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若cm，则　 　cm． 10．（2023九上·兰州期中） 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为　 　. 11．（2023九上·南海期中）如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为　 　. 12．（2023·内江）如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为　 　． 13．（2023九上·埇桥期中）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF． 图1 图2 （1）如图1，当点E与点A重合时，　 　； （2）如图2，当点E在线段AD上时，，则　 　． 三、解答题 14．（2023九上·榕城期中）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE． （1）求证：AF＝AD+CF； （2）已知正方形ABCD的边长为4． ①求AF之长； ②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为 ▲ ． 15．（2023九上·砀山月考）如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点. （1）求证：； （2）如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长. 四、综合题 16．（2023八下·河东期末）已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若正方形的边长为，，求正方形的边长． 17．（2021·武威）问题解决：如图1，在矩形 中，点 分别在 边上， 于点 . （1）求证：四边形 是正方形； （2）延长 到点 ，使得 ，判断 的形状，并说明理由. 类比迁移：如图2，在菱形 中，点 分别在 边上， 与 相交于点 ， ，求 的长. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：由题意得正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直，邻边相 ... ...