【精品解析】人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题

人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023九上·锦江期中）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分 【答案】B 【知识点】矩形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：由题意得正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直，邻边相等， 故答案为：B 【分析】根据正方形的性质和矩形的性质结合题意即可求解。 2．（2021·泸县）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用正确的命题是真命题；利用平行四边形的判定定理，可对A作出判断；利用矩形的判定定理可对B作出判断；利用菱形的判定定理可对C作出判断；利用正方形的判定定理，可对D作出判断. 3．（2023九上·小店期中） 如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，等边三角形EDC， ∴AD=CD=DE，∠CDE=∠CED=60°，∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-60°=30°， ∵AD=ED， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠DEA=， ∴∠AEC=∠DEA+∠CED=75°+60°=135°， 故答案为：D. 【分析】先利用正方形和等边三角形的性质求出∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-60°=30°，再求出∠DEA的度数，最后利用角的运算求出∠AEC的度数即可. 4．（2021九上·成都期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 的面积为 ， 的面积为 ，若正方形的边长 ， ，则 的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD. ∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90° ∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°， ∴△BOM≌△CON（ASA）， S2=S△BOM， ∴ ， ∵ = S正方形ABCD，正方形的边长 ， ， ∴ = S正方形ABCD - = . 故答案为：D. 【分析】根据正方形的性质可得OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD，由同角的余角相等可得∠BOM=∠CON，证明△BOM≌△CON，则S2=S△BOM，S1+S2=S△AOB= S正方形ABCD，据此计算. 5．（2023八上·萧县期中）如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， 在正方形OABC中，∠AOC=90°，AO=CO， ∵∠AOC=∠CDO=90°， ∴∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°， ∴∠OCD=∠AOE， 在△OCD和△AOE中，， ∴△OCD≌△AOE（AAS）， ∴CD=OE=1，OD=AE=， ∴C（-，1）． 故答案为：C. 【分析】根据正方形的性质，利用AAS证明△OCD≌△AOE，根据全等三角形的性质即可得点C的坐标． 6．（2023九上·深圳期中）如图，将边长为4cm ... ...