【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练基础题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.3 课题学习 选择方案同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023七下·驿城期末）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系： 0 1 2 3 4 5 … 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设弹簧变化满足一次函数y=kx+b，将表中数据代入， 解得k=0.5，b=10， 则该一次函数表达式为y=0.5x+10， 将x=9代入得y=14.5cm， 故选：C. 【分析】本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系。 2．（2022·濠江模拟）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理，若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：∵，S=9， ∴b=-2a+20 ∵-2<0， ∴当a=0时，b有最大值，最大值为20， 故答案为：D． 【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函数的性质求解即可。 3．（2022·蚌埠模拟）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度．小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如下表： x/℃ 10 20 25 30 y/℉ 50 68 77 86 据此可知，摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为（　　） A．15 B．59 C．-9.4 D．54 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设y=kx+b， 根据题意，得 ， 解得， 故解析式为y=， 当x=15时， y=59， 故答案为：B． 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=15代入计算即可。 4．（2021八上·晋中期末）据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min） 满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（　　） A．4.4min B．10min C．15min D．20min 【答案】B 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：当 h 为 6cm时，即， 解得：． 故答案为：B． 【分析】将h=6代入h=0.4t+2，可得，再求出t的值即可。 5．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（　　） A．266 B．270 C．271 D．285 【答案】C 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：∵点A（0，30）， ∴在边OA上有31个格点， 设OB的解析式为y=kx， ∴20k=10， 解之：， ∴OB的解析式为， 当x≤20的正偶数时，y为整数， ∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）； 设直线AB的函数解析式为y=ax+b， ∴ 解之： ∴y=-x+30， 当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数， ∴AB边上有19个格点（不含端点）， ∴L=31+19+10=60， ∵S△ABC=×30×20=300， ∴300=N+×60-1 解之：N=271. 故答案为：C 【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值. 6．（2023八上·青羊月考）如图，若弹簧的 ... ...