【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练提升题 一、选择题 1．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019八上·海口期中）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 3．（2023九上·肇州月考）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023八上·长春期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） 5．（2023七下·茶陵期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023七下·安乡县期中）下列因式分解正确的是（　　） A．（x＋5）（x－3）＝x2＋2x－15 B．2x2－4x－1＝2x（x－2）－1 C．x2y－2xy2＋xy＝xy（x－2y） D．x3－9x＝x（x＋3）（x－3） 7．（2023·保定模拟）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 8．（2023七下·瑞安期中）若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（　　） A．-19 B．-20 C．1 D．9 二、填空题 9．若将多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为　 　 10． （1）若多项式ax2- 可分解为(3x+ )(3x- )，则a=　 　，b=　 　． （2）若x+5，x-3都是多项x2-kx-15的因式，则k=　 　． 11．（2023八下·邛崃期末）若多项式分解因式后的结果为，则的值为　 　． 12．（2020七下·徐州期中）给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是：　 　 （填上序号）. 13．（2017八上·德惠期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）． 三、解答题 14．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 15．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）． 16．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 四、综合题 17．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由. （1）24x2y=4x·6xy; （2）(x+5)(x-5)=x2-25; （3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1; （4）x2+1=x . 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：不能分解因式，所以A不正确；，所以B不正确；，所以C不正确；，所以D正确. 故答案为：D. 【分析】先判断能否分解因式，将能分解因式的多项式分别分解因式，再判断正误. 2．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误； B.等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，此选项错误； C.等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，此选项错误 ... ...