【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.2 提公因式法同步分层训练基础题 一、选择题 1．把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．8a2b2 B．4a2b2 C．8ab2 D．8ab 【答案】A 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解： 把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是8a2b2. 故答案为：A. 【分析】多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是多项中各项的公因式，据此可求解. 2．（2023七下·新邵期末）下列各组式子中，没有公因式的是（　　） A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+y C．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x 【答案】B 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意； B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意； C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意； D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】先分别求出各选项中的公因式，再求解即可. 3．（2023八下·太原期末）要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解： ， 即这个公因式为5xy， 故答案为：B. 【分析】根据公因式的概念判断求解即可。 4．（2023七下·宁波期末）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意； D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案. 5．已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　） A．-12 B．-32 C．38 D．72 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： ∵(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(19x-31-11x+23)=(13x-17)(8x-8)， 而 (19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)， ∴a=13，b=-17，c=-8， ∴a+b+c=13+（-17）+（-8）=-12. 故答案为：A. 【分析】首先将(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)利用提取公因式法分解因式，即可得出a、b、c的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案. 6．（2023九上·肇州月考）利用因式分解计算：的结果为（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】可根据有理数幂的概念得到，再提公因式即可求解． 7．（2023·龙岗模拟）式子与的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：∵，， ∴与的公因式是， 故答案为：A 【分析】将代数式和分别因式分解可得公因式。 8．（2023七下·无锡期中）下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：A：-2x2+4x=-2x(x-2)，故A错误； B：x2+xy+x=x ... ...