【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.1.1 相交与平行同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023七上·东阿月考）在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（　　） A．6个或4个 B．1个或4个 C．1个或4个或6个 D．6个 【答案】C 【知识点】平面中直线位置关系 【解析】【解答】①当4条直线经过同一个点时，如图所示： ∴有1个交点； ②当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该交点，如图所示： ∴有4个交点； ③当4条直线不经过同一个点时，如图所示： ∴有6个交点； 综上，4条直线相交交点可能是1或4或6， 故答案为：C. 【分析】分类讨论，再分别画出图象并求解即可. 2．（2023·丰润模拟）经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【知识点】平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， ∴有和直线a平行的，只能是一条， ∴与直线a相交的直线至少有4条，故C符合题意． 故答案为：C． 【分析】先求出有和直线a平行的，只能是一条，再求解即可。 3．（2022七下·环江期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵， ， ∴ B．∵，， ∴ C．∵，， ∴ D．∵，， ∴ 【答案】C 【知识点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误； B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误； C、b、c都和a平行，可推出是，故正确； D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误. 故答案为：C. 【分析】根据平行公理及推论进行判断. 4．（2021八上·北京开学考）如图，直线 与 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，点 直线 ， 的距离分别为 ， ，则称有序实数对 是点 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是 的点的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】定义新运算；平面中直线位置关系 【解析】【解答】如图， ∵到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上， ∴“距离坐标”是（5，3）的点是M 、M 、M 、M ，一共4个． 故答案为：C． 【分析】由于到直线 的距离是5的点在与直线 平行且与 的距离是5的两条平行线a 、a 上，到直线 的距离是3的点在与直线 平行且与 的距离是3的两条平行线b 、b 上，它们有4个交点，即为所求。 5．（2021七下·滦南期末）按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面中直线位置关系 【解析】【解答】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交， ∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点， ∴图形正确的是选项B． 故答案为：B． 【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，得出点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依次即可作出选择。 6．（2020七上·包河期末）若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【知识点】相交线的相关概念 【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，共7 ... ...