2022-2023学年河南省郑州四中南校区八年级（下）第一次学习比赛数学试卷（pdf、含解析）

2022-2023 学年河南省郑州四中南校区八年级（下）第一次学习 比赛数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）若 x＜y 成立，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣2＜y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y 2．（3 分）某品牌牛奶每 100ml 中含蛋白质 x g，x 不低于 3.1，且不高于 3.8（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆 DE 上一点 A 往地面拉两条长度相等的固定绳 AB 与 AC，C 到杆脚 E 的距离相等，且 B，E， 电线杆 DE 就垂直于 BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 4．（3 分）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要 求在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 5．（3 分）如果点 P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于 x 的不等式（2﹣m）（　　） 第 1 页（共 21 页） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜1 6．（3 分）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于 45°”时，首先应该假设 这个三角形中（　　） A．有一个内角小于 45° B．每一个内角都小于 45° C．有一个内角大于等于 45° D．每一个内角都大于等于 45° 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB 边垂直平分线 MD 交 BC 于点 D，连接 AD，AE．若∠BAC ＝110°（　　） A．70° B．55° C．45° D．40° 8．（3 分）下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角为 60°的三角形是等边三角形 B．底边相等的两个等腰三角形全等 C．有一个角是 40°，腰相等的两个等腰三角形全等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 9．（3 分）如图，△ABC≌△AED，点 D 在 BC 边上．若∠EAB＝50°（　　） A．50° B．60° C．65° D．30° 10．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，大于 MN 的长为半径画弧，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说 法中正确的个数是（　　） 第 2 页（共 21 页） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的中垂线上△DAC：S△ABC＝ 1：3． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分 11．（3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，若添加一个 条件后，能用“HL”的方法判定 Rt△ABC≌Rt△DEF　 　（只需写一 个，不添加辅助线）． 12．（3 分）不等式 x+2＞3（a﹣x）的解集为 x＞1，则 a 的值为　 　． 13．（3 分）某商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润不低于 5%，最低可以 打 　 　折． 14．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝3，BC＝7，在△ABC 所在平面内一条直线，使其 中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画 　 　条． 15．（3 分）如图，已知边长为 4 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，m 为半径作弧，两弧 交于点 D ，则 m 的值为 　 　． 三、解答题（共 7 小题，共 55 分） 第 3 页（共 21 页） 16．（6 分）解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解． 17．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，F．求证：EB＝ FC． 18．（6 分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法，善于学习 的小明在学习了一次方程（组），对相关知识进行了归纳整理． （1）如他在同一个直角坐标系中画出一次 ... ...