第二部分 重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类 学案（含解析）（2份打包） 2024年高考数学二轮复习系列（新高考专用）

重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】 【新高考专用】 【题型7 圆锥曲线中的定点、定值问题】 【例7】 （2023·四川成都·模拟预测） 1．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点. 【变式7-1】 （2023·海南省直辖县级单位·模拟预测） 2．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（M在第一象限），，垂足为，直线交轴于点， (1)求的值. (2)若斜率不为0的直线与抛物线相切，切点为，平行于的直线交抛物线于两点，且，点到直线与到直线的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 【变式7-2】 （2023·全国·模拟预测） 3．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，. (1)求E的方程； (2)若，证明：动直线过定点. 【变式7-3】 （2023·山西临汾·模拟预测） 4．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上． (1)求C的方程； (2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 【题型8 圆锥曲线中的定直线问题】 【例8】 （2023·山东泰安·模拟预测） 5．已知曲线上的动点满足，且. (1)求的方程； (2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立. ①直线经过定点； ②点在定直线上. 【变式8-1】 （2023·安徽安庆·一模） 6．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，. (1)求双曲线的方程； (2)设、为双曲线实轴的左、右顶点，若过的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由． 【变式8-2】 （2023·新疆·一模） 7．已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且． (1)求椭圆的方程； (2)设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由． 【变式8-3】 （2023·山东淄博·一模） 8．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点. (1)若，求四边形面积的最小值； (2)证明:点在定直线上. 【题型9 圆锥曲线与向量综合】 【例9】 （2023·广西玉林·模拟预测） 9．已知点P在椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，当P是椭圆C的上顶点，A，B是椭圆D的左右顶点时，的面积为． (1)求椭圆D的方程； (2)直线PA，PB分别交椭圆D于另一点M，N，若，求m的值． 【变式9-1】 （2023·广西·模拟预测） 10．已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5， (1)求抛物线的方程； (2)点是抛物线上异于原点的不同的两点，且满足，求的最小值． 【变式9-2】 （2023·上海奉贤·一模） 11．已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上有一动点，求的取值范围； (3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由． 【变式9-3】 （2023·安 ... ...