第一部分 专题8.1直线与圆综合 学案（含解析）（2份打包） 2024年高考数学二轮复习系列（新高考专用）

专题8.1 直线与圆综合【八大题型】 【新高考专用】 【题型5 圆的弦长与中点弦问题】 【例5】（2023·广东广州·模拟预测） 1．直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·河北衡水·模拟预测） 2．已知直线与圆相交于两点，则的面积为（ ） A． B． C． D．5 【变式5-2】（2023·陕西·一模） 3．已知圆C：关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·全国·模拟预测） 4．如图，已知过点的两条直线分别与圆E：交于点A，B和点C，D，且A，C在B，D的右侧，，则（ ） A． B． C． D． 【题型6 直线与圆有关的最值问题】 【例6】（23-24高三上·河北沧州·阶段练习） 5．已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2023·全国·模拟预测） 6．已知点是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点坐标分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2023·湖北武汉·模拟预测） 7．已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2023·四川绵阳·模拟预测） 8．已知EF是圆的一条弦，且，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线上存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 【题型7 两圆的公共弦问题】 【例7】（2023·河南·二模） 9．若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2023·山西·模拟预测） 10．已知圆和交于A，B两点，则（ ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2023·安徽滁州·模拟预测） 11．已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（ ） A． B． C．或1 D． 【变式7-3】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中） 12．圆和圆的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值不是 【题型8 两圆的公切线长、公切线方程或条数问题】 【例8】（2023·河南·模拟预测） 13．已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式8-1】（2023·内蒙古赤峰·模拟预测） 14．下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（ ） A． B． C． D． 【变式8-2】（2023·山西·模拟预测） 15．已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【变式8-3】（2023·广西北海·一模） 16．已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高考真题） 17．已知实数满足，则的最大值是（ ） A． B．4 C． D．7 （2023·全国·高考真题） 18．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A．1 B． C． D． （2022·北京·高考真题） 19．若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A． B． C．1 D． （2021·全国·高考真题） 20．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， （2023·全国·高考真题） 21．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ． （2022·天津·高考真题） 22．若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． （2022·全国·高考真题） 23．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ． （2022·全国·高考真题） 24．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为 ． （2022·全国·高考真题） 25．过四点中的三点的一个圆的方程为 ． （2022·全国·高考真题） 26．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析 ... ...