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课件网) 第一章 三角形的证明 第9课 角平分线(1) 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段%// //%的距离%// //%． (2)三角形三条边的%// //%线相交于一点， 并且这一点到三个%// //%的距离相等． (3)锐角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ； 直角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ； 钝角三角形三边的垂直平分线的交点在%// //% ． 两个端点 相等 垂直平分 顶点 三角形内部 直角三角形斜边的中点 三角形外部 【问题1】已知：如图所示，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别是D、E．求证：PD＝PE． 证明： 定理1：角平分线上的%////%到这个角的两边的距离%////% ． 几何语言：∵点P在∠AOB的角平分线上， PD⊥OB，PE⊥OA ．(如图)∴%// //%＝PE． 点 相等 PD ∵PD⊥OB，PE⊥OA，∴∠PDO＝∠PEO＝90°， 在△PDO和△PEO中，， ∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE． 【问题2】你能写出这个定理的逆命题吗？ 逆命题：%// //%． 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 【问题3】已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB ． 证明： 定理2：在一个角的内部，到角的两边距离%// //%的点在这个角的%// //%上． 几何语言：∵%////%＝PE，%////%⊥OB，%////%⊥OA，(如图) ∴OP是∠AOB的角平分线(或点P在∠AOB的角平分线上)． PD PD PE 相等 平分线 ∵PE⊥OA，PD⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°． ∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL)． ∴∠BOP＝∠AOP(全等三角形的对应角相等)． ∴OP平分∠AOB ． 【例题1】如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，并且DE＝DF，∠BAC＝60°，AD＝10．求DE的长． 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF， ∴△ADE≌△ADF，∴∠DAE＝∠DAF， ∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，AD＝10， ∴DE＝AD＝5，即DE的长是5． 【例题2】已知，如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：EB＝FC ． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 又∵BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF， ∴EB＝FC ． 1. ∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为3 cm，则M到OB的距离为%////% cm． 3 2.如图所示，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE，则角∠DOP＝%// //%． 30° 3.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，则AD%////%AE． ⊥ 4.如图，△ABC中，∠C＝90°， ... ...
