(
课件网) 第一章 三角形的证明 第10课 角平分线(2) 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 角平分线图形 角平分线性质 角平分线判定 ∵点P在∠AOB的平分线上， %/// /%， %// //%， ∴PE＝PD． ∵PD⊥OA，PE⊥OB， %// //%， ∴OP平分%// //%． PD⊥OA PE⊥OB PE＝PD ∠AOB 【问题1】用尺规作角的平分线 已知：∠AOB (如图)．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC ． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D， 交OB于点E， ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧， 两弧在∠AOB的内部相交于点C． ③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线． 【问题2】做一做：分别作出△ABC的三条角平分线．观察这三条角平分线，你发现了什么？ 三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，该点在三角形的%////%部． 内 【问题3】如图，设△ABC的角平分线BM，CN都相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D ．求证：点P在∠BAC的平分线上． 证明：∵BM平分∠ABC，PE⊥BC，PD⊥AB， ∴PD＝PE，同理可得PE＝PF， ∴PD＝PF， ∴点P在∠BAC的平分线上． 【问题4】三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等吗？为什么？ 小结：三角形三个角的角平分线%// //%，并且这点到%// //%的距离%// //%． 【问题5】三角形三边垂直平分线与三条角平分线对比 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点 钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个%////%的距离相等 到三角形%////%的距离相等 相交于一点 三条边 相等 顶点 三边 【例题1】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD＝5 cm，求AC的长； (2)求证：AB＝AC＋CD． /(1)解：∵AD是△ABC的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝5 cm， 又∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC， 又∵∠C＝90°，∴∠B＝∠BDE＝45°， ∴BE＝DE＝5 cm．在等腰直角三角形BDE中， 由勾股定理得，BD＝5cm， ∴AC＝BC＝CD＋BD＝(5＋5)(cm)． (2)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴∠ADE＝∠ADC，∴AC＝AE， 又∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD ． 【例题2】已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G， ∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN， 同理，FG＝FN，∴FM＝FG， 又FM⊥AB，FG⊥AC， ∴点F在∠DAE的 ... ...
